（浙江专版）高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第2节 空间几何体的表面积与体积教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二节空间几何体的表面积与体积1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR31．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．()(2)球的体积之比等于半径比的平方．()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．()(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A．1cmB．2cmC．3cmD.cmB[S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图72-11，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()图721A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛B[设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝×2×5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．故选B.]4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12πB.πC．8πD．4πA[设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选A.]5．(2017·温州质检)某几何体的三视图如图722所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________cm3.【导学号：51062221】图722[由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cm的正方形、高为2cm的四棱锥组成，V＝V正方体＋V四棱锥＝8cm3＋cm3＝cm3.]空间几何体的表面积2(1)某三棱锥的三视图如图723所示，则该三棱锥的表面积是()图723A．2＋B．4＋C．2＋2D．5(2)如图724，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()图724A．17πB．18πC．20πD．28π(1)C(2)A[(1)由三视图作出三棱锥如图所示，在三棱锥ABCD中，AD⊥平面BCD.△BCD为等腰三角形，E为BC的中点，连接AE，DE，又AD＝BE＝EC＝1，DE＝2，所以BD＝CD＝，AE＝.则S△ACD＝S△ABD＝×1×＝，S△ABC＝×2×＝，S△BCD＝2.故S表＝S△ACD＋S△ABD＋S△BCD＋S△ABC＝2＋2.(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图．设球的半径为R，则πR3－×πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面积为×4πR2＋πR2＝17π.故选A.][规律方法]1.(1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和．(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理．2．若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解．[变式训练1]如图725，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三3视图，则该多面体的表面积为()图725A．18＋36B．54＋18C．90D．81B[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2＝54＋18.故选B.]空间几何体的体积(1)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D．2π(2)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图726所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.图726(1)C(2)2[(1)过点C作CE垂直AD所...