2015年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟。2.答题前，在答题卷上相应位置填写学校、姓名和准考证号，并用2B铅笔将会考号对应选项涂黑。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4.考试结束，只需上交答题卷。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．已知全集,|0,|1URAxxBxx，则集合（）A．|10xxB．|10xxC．|10xxx或D．|10xxx或2．已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.64．定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．15．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为A.B.C.D.16．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数，使，则（）（A）（B）（C）（D）7．已知等差数列na的公差0d，且1313,,aaa成等比数列，若11,naS是数列na的前n项的和，则*216()3nnSnNa的最小值为（）A．4B．3C．232D．928．若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（）A．B．C．D．9．设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（）A.B.C.D.二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．12．对于函数，有下列4个结论：①任取，都有恒成立；2②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有正确结论的序号是．13．已知函数，下列结论中：①函数关于对称；②函数关于（，0）对称；③函数在（0，）是增函数，④将的图像向右平移可得到的图像．其中正确的结论序号为．14．如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．15．数列的通项，其前n项和为，则为_______.16．设，在约束条件下，目标函数的最大值等于，则.17．已知正方形的边长为8，空间有一点（不在平面内）满足，则三棱锥的体积的最大值是___________．18．已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题（共4题，第一题10分，后三题每题12分，共46分）19．（本小题满分10分）设函数,,（1）若,求取值范围;3（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。20．数列中，，前项的和记为．（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．21．（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，AD=1AA=1，2AB，点E是线段AB中点．（1）求证：1DECE;（2）求二面角1DECD的大小的余弦值；（3）求A点到平面ECD1的距离．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．4参考答案与评分标准一、选择题1．D2．C3．B4．C5．C6．A7A．8．A9．B10．A二、填空题11．12．①③④13．③④14．15．47016．17．18．三、解答题19．（1）（2）【试题解析】20．（1）（2）见解析。【试题解析】521．（1）详见解析（2）63（3）66【试题解析】622．（1）；（2）．【试题解析】78
