第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础题组练]1．(2019·辽宁五校联考)sin1470°＝()A.B.C．－D．－解析：选B.sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故选B.2．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1解析：选B.因为α是第三象限角，故sinα<0，cosα<0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.3．(2019·贵阳模拟)已知f(x)＝tanx＋，则f的值为()A．2B.C．2D．4解析：选D.因为f(x)＝tanx＋＝＋＝＝，所以f＝＝4，故选D.4．若＝，则tanθ＝()A．1B．－1C．3D．－3解析：选D.因为＝＝，所以2(sinθ＋cosθ)＝sinθ－cosθ，所以sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝－3.5．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－，则tan(－α)的值为()A．2B．－2C.D．±2解析：选D.因为sin(π＋α)＝－，所以sinα＝，则cosα＝±，所以tan(－α)＝＝＝±2.故选D.6．(2019·山西晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝()A.B.C.D.解析：选B.|sinθ|＋|cosθ|＝，两边平方得，1＋|sin2θ|＝，所以|sin2θ|＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝，故选B.7．(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tanθ＝()A.B.C．±D.或解析：选D.依题意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋cosθ＝t，因为θ∈，所以t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，则sinθcosθ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，解得tanθ＝或.8．(2019·安徽五校联盟第二次质检)若α是锐角，且cos＝，则cos＝________．解析：因为0<α<，所以<α＋<，又cos＝，所以sin＝，则cos＝sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：9．(2019·兰州市诊断考试)已知sinα＋cosα＝，sinα>cosα，则tanα＝________．解析：法一：由题意，将已知等式两边平方并化简可得sinαcosα＝，因为sinα>cosα，sin2α＋cos2α＝1,所以sinα＝，cosα＝，所以tanα＝.法二：由题意，将已知等式两边平方并化简可得sinαcosα＝，所以＝＝，即12tan2α－25tanα＋12＝0，解得tanα＝或tanα＝，因为sinα>cosα，所以tanα＝.答案：10．(2019·河南安阳一模)若＝3，则cosα－2sinα＝________．解析：由已知得sinα≠0，且3sinα＝1＋cosα>0，即cosα＝3sinα－1，则cos2α＝1－sin2α＝(3sinα－1)2，解得sinα＝，所以cosα－2sinα＝3sinα－1－2sinα＝sinα－1＝－.答案：－11．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解：因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，所以sinθ＝－，所以原式＝＋＝＋＝＝＝＝18.12．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)求tanA的值．解：(1)因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝，故sinAcosA＝－.(2)在△ABC中，sinA>0，又sinAcosA<0，所以cosA<0，所以sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝＝＝＝，①又sinA＋cosA＝，②由①②知，sinA＝，cosA＝－，因此tanA＝＝－.[综合题组练]1．(创新型)(2019·河北衡水模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cosθ，sinθ)，B(2cosθ＋sinθ，5cosθ－sinθ)，则直线AB的斜率为()A．3B．－4C.D．－解析：选D.由题意知tanθ＝3，kAB＝＝＝－.故选D.2．(创新型)(2019·湖北部分重点中学联考)已知θ∈(0，π)，且sinθ＋cosθ＝m，m∈(0，1)，则tanθ的可能取值为()A．－3B．3C．－D.解析：选A.由m∈(0，1)，得sinθ＋cosθ>0，所以θ∈.又因为(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝m2，m∈(0，1)，从而得2sinθcosθ<0，得θ∈.综上可得θ∈，则tanθ<－1，所以可能的取值为－3，故选A.3．(应用型)若方程cos2x－sinx＋a＝0在内有解，则a的取值范围是________．解析：方程cos2x－sinx＋a＝0，即sin2x＋sinx－a－1＝0.由于x∈，所以0
