高考数学总复习 11.2 古典概型演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

11.2古典概型A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.【答案】C2．(2016·浙江金丽衢十二校二联)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.【解析】因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.【答案】B3．(2016·课标全国Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.【解析】小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种．而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.【答案】C4．(2016·北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.B.C.D.【解析】设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共4＋3＋2＋1＝10种．其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，故甲被选中的概率为＝.故选B.【答案】B5．(2017·太原二模)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1，0)的夹角为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.【解析】方法一依题意，向量a＝(m，n)共有6×6＝36(个)，其中满足向量a＝(m，n)与向量b＝(1，0)的夹角α∈，即n＜m的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n＝1时，m有5个不同的取值；第二类，当n＝2时，m有4个不同的取值；第三类，当n＝3时，m有3个不同的取值；第四类，当n＝4时，m有2个不同的取值；第五类，当n＝5时，m有1个取值，因此满足向量a＝(m，n)与向量b＝(1，0)的夹角α∈的(m，n)共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)，所以所求概率为＝.方法二依题意可得向量a＝(m，n)共有6×6＝36(个)，其中满足向量a＝(m，n)与向量b＝(1，0)的夹角α∈，即n＜m的向量a＝(m，n)有＝15(个)，所以所求概率为＝.【答案】B6．(2016·四川)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．【解析】所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12个．记“logab为整数”为事件A，则事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2个．∴P(A)＝＝.【答案】7．(2016·江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【解析】先后抛掷2次骰子，所有可能出现的情况可用数对表示为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，……(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个．其中点数之和不小于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个．从而点数之和小于10的数对共有30个，故所求概率P＝＝.【答案】8．(2017·海淀一模)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛...