（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用质量检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数、导数及其应用单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．函数y＝的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)解析：由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．答案：C2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝exB．y＝sinxC．y＝D．y＝lnx2解析：y＝sinx在整个定义域上不具有单调性，排除B；y＝，y＝ex为(0，＋∞)上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y＝lnx2满足题意，故选D.答案：D3．若已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是()A．7B．2C．5D．3解析：f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为log3<0，所以f＝9－log3＋1＝9log32＋1＝32log32＋1＝3log34＋1＝4＋1＝5，所以f(f(1))＋f＝2＋5＝7，故选A.答案：A4．已知a＝0.7－，b＝0.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是()A．c0，即f(x)在R上单调递增，因此函数f(x)只有一个零点，故选A.答案：A6．函数y＝2－|x|的单调递增区间是()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．非奇非偶函数解析：画出y＝2－|x|的图象如图：答案：B7．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()1解析：f(x)＝1＋log2x的图象可由f(x)＝log2x的图象上移1个单位得到，且过点，(1，1)，由指数函数性质可知g(x)＝21－x为减函数，且过点(0，2)，故选C.答案：C8．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是()A．m≤2B．m>2C．m≤－D．m>－解析：若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，即说明f′(x)＝ex－m＝－2有解，∴m＝ex＋2，则实数m的取值范围是m>2，故选B.答案：B9．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)上恰好有()A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点解析： f′(x)＝x2－2ax，且a>2，∴当x∈(0，2)时，f′(x)<0，即f(x)在(0，2)上是单调减函数．又 f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，∴f(x)在(0，2)上恰好有1个零点．故选B.答案：B10．(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：根据选项，可以采取特殊值代入验证，从而甄别出正确答案．当a＝0时，f(x)＝ex(2x－1)，f′(x)＝ex(2x＋1)，可知f(x)在递减，在递增，又f(0)＝－1<0，f(－1)＝－3e－1<0，不符合题意，故a＝0不成立，排除答案A，B；当a＝时，f(x)＝ex(2x－1)－x＋，f′(x)＝ex(2x＋1)－，因为f′(x)＝ex(2x＋1)－为增函数，且f′(0)＝1－＝>0，f′(－1)＝－e－1－<0，所以存在t∈(－1，0)，使得f′(t)＝0，则f(x)在(－∞，t)递减，在(t，＋∞)递增，又f(0)＝－1＋<0，f(－1)＝－3e－1＋>0，f(1)＝e>0，易判断存在唯一的整数0，使得f(0)<0，故a＝成立，排除答案C.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11．设f(x)＝则f[f(－1)]＝________．解析：f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2.答案：212．不等式x2－2x<0表示的平面区域与抛物线y2＝4x围成的封闭区域的面积为________．解析：由x2－2x<0，得0