第3课时复数代数形式的乘除运算基础达标(水平一)1
已知a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=()
1【解析】∵=(a+i)(-i)=1-ai,∴=|1-ai|==2,解得a=或a=-(舍去)
【答案】B2
复数z=对应的点在复平面的第()象限
四【解析】z=====-+i,故z对应的点在复平面的第二象限
【答案】B3
设复数z满足=i,则|z+1|=()
2【解析】∵=i,∴z=,∴z+1=+1==1-i,∴|z+1|=
【答案】C4
设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件【解析】当z1,z2中至少有一个数是虚数时,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i
若z1,z2都是实数,则z1-z2一定不是虚数,因此当z1-z2是虚数时,“z1,z2中至少有一个数是虚数”成立
故为必要不充分条件
【答案】B5
若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=
1【解析】∵a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,∴∴∴|a+bi|=|2-i|==
设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为A,B,点A与点B关于x轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|=
【解析】∵z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i
∵A与B关于x轴对称,∴z1与z2互为共轭复数,∴z2==2-i,∴|z2|=
已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数)
(1)求b,c的值;(2)试说明1-i也是方程的一个根
【解析】(1)∵1+i是方程x2+bx+c=0的根,∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0
