平面向量的基本概念VIP免费

向量的模：向量的长度向量的概念：向量：既有大小又有方向的量AB,a向量的表示:代数表示:几何表示:0零向量：长度为0，方向任意;表示:单位向量：长度为1个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。相等向量：长度相等，且方向相同的向量零向量与任意向量共线练习:P36注：两个特殊向量：10、零向量：模为0*与任意向量平行；方向任意*与其它向量不谈夹角a20、单位向量||=1若|a|≠1：则与其共线的单位向量为||aai向量的加减运算加)(cbacbaabba）加法结合律：（加法交换律：aba+baba+b减a-bab位移法(起终)共起点(指向被减向量)共起点(对角线)||||||||||bababaOCOBOA31OG:求证O是平面上任意一点,若G是ΔABC的重心30GCGBGA:求证,若G是ΔABC的重心2ACAB21AM:求证点,(1)若M是BC是中在ΔABC中:例1aλ:的积是a实数λ与向量aλaλ(1)方向是任意的,0a0时，λ当λ方向相反a与a0时，λ当λ方向相同a与a0时，λ(2)当λbλaλ)ba(3)λ(;aμaλaμ)(2)(λa(λμ))a(1)λ(μRλ，:运算律3_______其中正确的个数为__q则p),0aR,q(p,aqa(4)若pba则有R),(pbpa(3)若paqapaq)有(pa和向量(2)对于实数p、qbpap)ba有p(b,a量(1)对于实数p和向给出下列四个结论共线定理：与b共线的向量a充要条件,ab是有且只有唯一的实数使得非零P三点共线B,A,:求证1,nn为实数且满足mm,,OBnOAmOP若B三点不共线,A,已知O,:如注：1）a//02）相等向量：λ=1相反向量：λ=-1平面向量的基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量,有且只有一对实数使得21,eea21,2211eea21,ee不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底221122112211μλμλ则,eμeμeλeλa若的实数有无数对eλeλa使,a向量D.对平面α内的任一不一定在平面α内eλeλ,λ,C.对实数λ是实数，λ这里λeλeλa可以表示为aB.空间任一向量0λ则λ,0eλe使得λλ,A.若实数λ一组基底，那么的是平面α内的所有向量e,e如果22112211212122112122112121:练设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC→2＝16，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，则|AM→|＝()A．8B．4C．2D．1【尝试解答】如图所示，以AB、AC为邻边构造平行四边形ABDC，且AD、BC相交于一点M. AB→＋AC→＝AD→，AB→－AC→＝CB→，且|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，∴|AD→|＝|CB→|，则四边形ABCD是矩形．由BC→2＝16，得|BC→|＝4，∴|AM→|＝12|AD→|＝12|BC→|＝2.【答案】C2.O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足()ABACOPOAABAC���，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的。（外心，内心，重心，垂心选一）。解析：ABAB��与ACAC��分别表示AB→与AC→方向的单位向量，设它们分别为'AB�与'AC�，设以它们为两条邻边的平行四边形是一个菱形AB′P′C′，'AP�平分∠BAC，'AP�＝λ('AB�＋'AC�)与'AP�的方向相同，也平分∠BAC.由OPOAAP�知P的轨迹为∠BAC的平分线，一定通过△ABC的内心．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果AB→＝e1－e2，BC→＝3e1＋2e2，CD→＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线．(2)如果AB→＝e1＋e2，BC→＝2e1－3e2，AF→＝3e1－ke2，且A、C、F三点共线，求k的值．【解答】(1)AB→＝e1－e2，BC→＝3e1＋2e2，∴AC→＝AB→＋BC→＝4e1＋e2，又CD→＝－8e1－2e2所以CD→＝－2AC→，∴AC→与CD→共线，又 与有公共点C，∴A、C、D三点共线．(2) AB→＝e1＋e2，BC→＝2e1－3e2，∴AC→＝AB→＋BC→＝3e1－2e2. A、C、F三点共线，∴AC→∥AF→，从而存在实数λ，使得AC→＝λAF→.∴3e1－2e2＝3λe1－λke2，又e1，e2是不共线的非零向量，所以实数k的值为2.例4已知A、B、C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点且OC→＝xOA→＋yOB→，求证：A、B、C三点共线的充要条件是x＋y＝1.【解析】若A、B、C三点共线，则存在λ∈R使得BC→＝λAB→，∴OC→－OB→＝λ(OB→－OA→)，∴OC→＝OB→＋λ(OB→－...