高二数学绝对值的性质在解不等式时的妙用学法指导VIP免费

高二数学绝对值的性质在解不等式时的妙用解不等式的过程是同解变形的过程，如何快速、准确地使用绝对值的性质完成等价变形，往往是解绝对值不等式的关键。下面就如何用绝对值的性质妙解不等式举例说明。性质1：aa22||例1.不等式||||xx2的解集是________。解：原不等式()xx222，即xxxx224444，解得x1，即原不等式的解集为{|}xx1性质2：||||aaaaaa00；例2.解不等式||xxxx44解：由||aaa0可知，原不等式xxxx4040()，故原不等式的解集为{|}xx40性质3：||||||ababab0例3.不等式|log||||log|xxxx22的解集是_______。解：由||||||ababab0，可知，xxlog20又因为x0，所以log2001xx，即故原不等式的解集为{|}xx01性质4：||||||ababab0例4.不等式|log||||log|2222xxxx的解集是_________。解：由||||||logabababxx0202可知，又因为x0，所以log20x，即x1，故原不等式的解集为{|}xx1性质5：||||||||||||||||abababababab00；例5.解不等式||||||||xxx3421解：由||||||||||||||||()()abababxxxxx03421340知，解得xx43或，故原不等式的解集为{|}xxx43或性质6：||()||()xaaxaxaxaaaxa00或；例6.不等式113||x的解集为（）A.（0，2）B.()()2024，，C.()40，D.（42,）()02，解：1131133110242||xxxxx或或，故选D。例7.不等式||ax26的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.4D.8解：因为||ax26，所以62684axax，，当a0时，有84axa，而已知原不等式的解集为（-1，2），所以有4281aa，此方程无解（舍去），当a0时，有84axa，所以有8241aa解得a4。当a=0时，原不等式的解集为R，与题意不符（舍去）。故a4，选C。练一练1.如果xy,是实数，那么“xy0”是“||||||xyxy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件用心爱心专心C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.不等式||112x的解集为（）A.()()121132，，B.(,)(,)1232C.()(,)，132D.()(,)12132，3.关于x的不等式||xm1的解集为R的充要条件是（）A.m0B.m1C.m0D.m14.不等式||xx2103的解集为（）A.[]210，B.[]25，C.[]25，D.[]105，5.不等式||xxx22564的解集为_________。参考答案：1.A2.B3.A4.B5.{|}xx2用心爱心专心