（浙江专版）高考数学一轮复习 第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 独立重复试验与二项分布教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

第七节独立重复试验与二项分布1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．()(2)P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．()(3)二项分布是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．()(4)相互独立事件一定是互斥事件．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C.D.A[所求概率P＝C·1·3－1＝.]3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()A.B.C.D.B[设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝1＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.]4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312A[3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.]5．(2017·湖州调研)如图971所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．图971[理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件ACB，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝.所以P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝.]条件概率(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.(2)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．(1)B(2)[(1)法一：事件A包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)，即n(A)＝4，事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率P(B|A)＝＝.法二：P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝.(2)由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝＝＝.事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝＝＝.故P(B|A)＝＝＝.(2)法一：设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝，2所以P(B|A)＝＝＝.法二：第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.][规律方法]条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.[变式训练1]1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.C[设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B.由题意，P(A)＝＝，P(...