2.2.3独立重复试验与二项分布A组1.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为()A.0B.1C.2D.3解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得,解得k=2.答案:C2.某单位6个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立),则一天内至少3个人同时上网的概率为()A.B.C.D.解析:设X为同时上网的人数,则X~B(6,0.5).于是一天内k个人同时上网的概率为P(X=k)=×0.5k×(1-0.5)6-k=×0.56=,故“一天内至少有3人同时上网”的概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=)=×(20+15+6+1)=.答案:C3.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1)解析:由已知得·p(1-p)3≤p2(1-p)2,∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1.答案:A4.一个袋中有除颜色外完全相同的5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.B.C.D.解析:当X=12时,表示前11次中取到9次红球,第12次取到红球,所以P(X=12)=.故选B.答案:B5.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为,则该班的男生人数为()A.24B.18C.12D.6解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知得1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得p=,所以每个小组有6×=4(名)男生,全班共有4×6=24(名)男生.答案:A6.设X~B(4,p),且P(X=2)=,则一次试验成功的概率p=.1解析:P(X=2)=p2(1-p)2=,即p2(1-p)2=,解得p=或p=.答案:7.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则在1次试验中事件A发生的概率为.解析:设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=,∴(1-p)4=,故p=.答案:8.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的4棵大树中:(1)至少有1棵成活的概率;(2)两种大树各成活1棵的概率.解:设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.(1)至少有1棵成活的概率为1-P()=1-P()·P()·P()·P()=1-.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为.9.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成年人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.(1)求某个家庭获奖的概率;(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动,记获奖的家庭数为X,求X的分布列.解:(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5),共3种情况,∴P(A)=.∴某个家庭获奖的概率为.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是,5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验.∴X~B.∴P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,2P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.∴X的分布列为X012345PB组1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.B.C.D.解析:质点每次只能向上或向右移动,且概率均为,所以移动5次可看成做了5次独立重复试验.质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次,向上移动3次)的概率为.答案:B2.一个口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()A.B.C.D.解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为.答案:B3.假设每一架飞机的引擎在飞行中...
