知能专练（五）导数及其应用一、选择题1．曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A
解析：选B因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为
2．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析：选A令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1
3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个解析：选A函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝
由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－200恒成立，故f′(x)>0恒成立．即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．4．(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：选D由f′(x)的图象知，f′(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，故选D
5．已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是()A．－B
C．2D．5解析：选C由题意知，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集为[－2,3]，且在x＝3处取得极小值－115，故有解得a＝2
6．若00，即(ex－1)·(x＋1)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(0，＋∞)．所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．答案：
