（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测 专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（讲）（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第01讲任意角和弧度制及任意角的三角函数---讲1.了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算.2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义.3.高考预测：（1）三角函数的定义；（2）扇形的面积、弧长及圆心角；（3）在大题中考查三角函数的定义，主要考查：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标．4.备考重点：(1)理解三角函数的定义；(2)掌握扇形的弧长及面积计算公式.知识点1．象限角及终边相同的角1．任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．2．弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．3．弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．【典例1】（2019·乐陵市第一中学高三专题练习）如果，那么与终边相同的角可以表示为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，与终边相同的角可以表示为．故选B．【规律方法】1象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．【变式1】若角是第二象限角，试确定2，2的终边所在位置．【答案】角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上,2的终边在第一象限或第三象限.【解析】 角是第二象限角，∴，（1），∴角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．（2），当时，∴，∴2的终边在第一象限．当时，∴，∴2的终边在第三象限．综上所述，2的终边在第一象限或第三象限．知识点2．三角函数的定义1.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．2.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan2α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线【典例2】（2011·江西高考真题（文））已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.【答案】-8【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角.=【规律方法】1.已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．【变式2】（浙江省嘉兴市第一中学期中）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三角函数的定义可得．故选B．知识点3．扇形的弧长及面积公式弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.3【典例3】（2019·河南高考模拟（理））已知圆与直线相切于，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（）A．B．C．D．先，再，最后【答案】A【解析】如图所示，因为直...