第二章章末测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，下列等式不成立的是()A．c＝B.＝C．asinC＝csinAD．cosB＝答案D解析很明显A，B，C成立；由余弦定理，得cosB＝，所以D不成立．2．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于()A．76B．2C．27D．2答案B解析由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2.3．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°答案D解析由正弦定理，得＝.所以sinB＝sinA＝sin30°＝.又a
a，>b，则长为的边所对的角最大．由余弦定理，得cosα＝＝－，所以三角形的最大内角是120°.5．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则下列结论：①a∶b∶c＝4∶5∶6；②a∶b∶c＝2∶∶；③a＝2cm，b＝2.5cm，c＝3cm；④A∶B∶C＝4∶5∶6.其中正确的个数是()A．0个B．1个1C．2个D．3个答案C6．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮要()A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元答案C解析三角形空地的面积为×20×30×sin150°＝150(平方米)，所以购买草皮要150a元．7．在△ABC中，C＝90°，0°cosAB．sinB>cosAC．sinA>cosBD．sinB>cosB答案D解析因为A＋B＝90°，则sinA＝cosB，sinB＝cosA.又0°cosB.8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A.B.C.D.答案B解析由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，则b2＋a2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝，所以C＝.9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2＝，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形答案A解析由cos2＝＝，得cosA＝，又cosA＝，以上两式整理，得c2＝a2＋b2，∴C＝90°，故△ABC2为直角三角形．10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3答案C解析利用所给条件以及余弦定理整体求解ab的值，再利用三角形面积公式求解． c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.11．在△ABC中，若A0)，则最大边2a所对的角的余弦值为＝－.16．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰...
