第1课时常用逻辑用语课后训练案巩固提升一、A组1.命题“∃x0∈R,x02-2x0+1<0”的否定是()A.∃x0∈R,x02-2x0+1≥0B.∃x0∈R,x02-2x0+1>0C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0解析:特称命题的否定是全称命题,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.答案:C2.(2016福建南平市高二期末)“0
0)的离心率大于2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:双曲线x2a−y29=1(a>0)的离心率大于2,必有a>0,因此e=√1+9a>2,解得00)的离心率大于2”的充要条件.答案:C3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1解析:否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案:D4.(2016甘肃兰州一中高二期末)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:根据不等式的性质可知,若x>y,则-x<-y成立,即p为真命题;当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.所以①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(q)为真命题;④(p)∨q为假命题,故选C.答案:C5.(原创题)已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:命题p显然为真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题和逆否命题均为真命题.答案:D6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定是.解析:否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是只对命题的结论进行否定.答案:若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,则实数m的取值范围是.解析:依题意,{f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8.答案:[3,8)8.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}, β:|x-1|<1,∴00的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.解:(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真)p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真)非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.(假)(2)p或q:不等式x2-4x+4>0的解集为R或不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.(假)p且q:不等式x2-4x+4>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.(假)非p:不等式x2-4x+4>0的解集不为R.(真)二、B组1.(原创题)已知f(x)是定义域为R的奇函数,函数g(x)=(x+1)f(x),则下列命题一定为真命题的是()A.g(0)≠0B.∀x∈R,g(-x)=g(x)C.∀x∈R,g(-x)=-g(x)D.g(2)=3g(-2)解析:由于f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,从而g(0)=0,故A项错误;显然g(x)一定不是奇函数也不是偶函数,故B,C选项错误;由于g(2)=3f(2),g(-2)=-f(-2)=f(2),所以g(2)=3g(-2),故D项正确.答案:D2.已知命题p:∀x∈R,x31,∴命题p为假命题;若sinx-cosx=√2sin(x-π4)=-√2,则x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),∴命题q为真命题,∴p∧q为真命题.答案:B3.(原创题)已知a,b均为非零向量,则“a与b共线”是“2a+b与a-2b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解...
