模块综合测评(二)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为()A．(2,0)或(0，－4)B．(2,0)或(0，－8)C．(2,0)D．(0，－8)B[设点B的坐标为(0，y)或(x,0)． A(3,4)，∴kAB＝＝4或＝4，解得y＝－8，x＝2．∴点B的坐标为(0，－8)或(2,0)．]2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A．B．C．D．C[以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．由条件可知D(0,0,0)，A(1,0,0)，D1(0,0，)，B1(1,1，)，所以AD1＝(－1,0，)，DB1＝(1,1，)，则由向量夹角公式，得cos〈AD1，DB1〉＝＝＝，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故选C．]3．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为A(3,4)，则此双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1C[由已知可得交点A(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r＝＝5，故c＝5，所以a2＋b2＝25，又双曲线的一条渐近线y＝x过点A(3，4)，1故3b＝4a．联立解得故选C．]4．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0截直线x－y－3＝0所得弦长为6，则实数m的值为()A．－1B．－2C．－4D．－31C[由圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，∴圆心为(1，－2)，∴圆心在直线x－y－3＝0上，∴此圆直径为6，则半径为3，∴5－m＝32，∴m＝－4，故实数m的值为－4．]5．已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为()A．(1,0，－2)B．(1,0,2)C．(－1,0,2)D．(2,0，－1)C[ 点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，P(x,0，z)，∴PA＝(－x,1，－z)，AB＝(－1，－1，－1)，AC＝(2,0,1)， PA⊥平面ABC，∴，解得x＝－1，z＝2，∴点P的坐标为(－1,0,2)．]6．如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM＝2MC，点N是棱AD的中点．若MN＝xAB＋yAC＋zAD，其中x，y，z为实数，则xyz的值是()A．－B．－C．D．C[ BM＝2MC，点N是棱AD的中点．∴MB＝－BC，AN＝AD，又BC＝AC－AB，2∴MN＝MB＋BA＋AN＝－(AC－AB)－AB＋AD＝－AB－AC＋AD，①又MN＝xAB＋yAC＋zAD，②比较①②两式，则其中x＝－，y＝－，z＝，∴xyz＝·×＝．]7．两点A(a＋2，b＋2)和B(b－a，－b)关于直线4x＋3y＝11对称，则a，b的值为()A．a＝－1，b＝2B．a＝4，b＝－2C．a＝2，b＝4D．a＝4，b＝2D[A、B关于直线4x＋3y＝11对称，则kAB＝，即＝，①且AB中点在已知直线上，代入得2(b＋2)＋3＝11，②解①②组成的方程组得]8．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若∠FBD＝30°，△ABD的面积为8，则p＝()A．1B．C．D．2D[设l与x轴交于H(图略)，且F，l：x＝－，因为∠FBD＝30°，在直角三角形FBH中，可得|FB|＝2|FH|＝2p，所以圆的半径为|FA|＝|FB|＝|FD|＝2p，|BD|＝2|BH|＝2p，由抛物线的定义知，点A到准线l的距离为d＝|FA|＝2p，所以△ABD的面积为|BD|·d＝·2p·2p＝8，解得p＝2．]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的可能取值是()A．－1B．0C．1D．2AD[ 直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，3∴＝≠，解得a＝2或a＝－1，∴实数a的取值是－1或2．]10．设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是()A．当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6B．当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为C．存在点P，使PF1⊥PF2D．PF1的取值范围是[1,3]ABD[由椭圆方程可知，a＝2，b＝，从而c＝＝1．据椭圆定义，PF1＋PF2＝2a＝4，又F1F2＝2c＝2，所以△PF1F2的周长是6，A项正确．设点P(x0，y0)(y0≠0)，因为F1F2＝2，则S△PF1F2＝F1F2·y0＝y0．因为0＜y0≤b＝，则△PF1F2...
