课时作业56椭圆一、选择题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12解析：由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4
答案：C2．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为()A．－21B．21C．－或21D
或21解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，若＝，即＝，解得k＝21
答案：C3．(2016·上海奉贤调研)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为()A
＋y2＝1C
＋y2＝1D
＋y2＝1解析：由|BF2|＝|F1F2|＝2，得a＝2，2c＝2，即c＝1，所以b2＝a2－c2＝4－1＝3，所以该椭圆方程为＋＝1，故选A
答案：A4．已知P是椭圆＋＝1(00)，－＝1(a′>0，b′>0)，焦距为2c，则可知AB＝2c，BC＝c， C在椭圆上，∴AC＋BC＝2a⇒AC＝2a－c，又 C在双曲线上，∴AC－BC＝2a′，即2a－c－c＝2a′⇒－＝1⇒－＝1
答案：A6．(2016·山东德州模拟)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e2－e1的取值范围是()A
解析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2
由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1>r2，2r2>r1，∴2c10，∴b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|
