1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)明目标、知重点1．能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a>0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝[情境导学]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题．探究点一几个常用函数的导数思考1怎样利用定义求函数y＝f(x)的导数？答(1)计算，并化简；(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值；(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数．思考2利用定义求下列常用函数的导数：①y＝c，②y＝x，③y＝x2，④y＝，⑤y＝.答①y′＝0，②y′＝1，③y′＝2x，④y′＝lim＝lim＝lim＝－(其它类同)，⑤y′＝.1思考3导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率．物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．(1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？(2)函数y＝f(x)＝x的导数的物理意义呢？答(1)若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．(2)若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．思考4在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数．(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？答函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象如图所示，导数分别为y′＝2，y′＝3，y′＝4.(1)从图象上看，函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的导数分别表示这三条直线的斜率．(2)在这三个函数中，y＝4x增加得最快，y＝2x增加得最慢．(3)函数y＝kx(k>0)增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，函数增加得越快，k越小，函数增加得越慢．函数y＝kx(k<0)减少的快慢与|k|有关系，即与函数导数的绝对值有关系，|k|越大，函数减少得越快，|k|越小，函数减少得越慢．思考5画出函数y＝的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程．答函数y＝的图象如图所示，结合函数图象及其导数y′＝－发现，当x<0时，随着x的增加，函数y＝减少得越来越快；当x>0时，随着x的增加，函数减少得越来越慢．点(1,1)处切线的斜率就是导数y′|x＝1＝－＝－1，故斜率为－1，过点(1,1)的切线方程为y＝－x＋2.思考6利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？答可以使用给出的导数公式进行求导，简化运算过程，降低运算难度．探究点二基本初等函数的导数公式思考你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗？答公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例．例1求下列函数的导数：(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝log3x.解(1)y′＝0；(2)y′＝(5x)′＝5xln5；(3)y′＝′＝(x－3)′＝－3x－4；(4)y′＝()′＝(x)′＝x－＝；2(5)y′＝(log3x)′＝.反思与感悟对于教材中出现的8个基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是正确理解，如sin＝是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现′＝cos这样的错误结果．二是准确记忆，灵活变形．如根式、分式可转化为指数式，利用公式2求导．跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝()x；(3)y＝x；(4)y＝logx.解(1)y′＝8x7；(2)y′＝()xln＝－()xln2；(3) y＝x＝x，∴y′＝x；(4)y′＝＝－.例2判断下列计算是否正确．求y＝cosx在x＝处的导数，过程如下：y′|x＝＝′＝－sin＝－.解错误．应为y′＝－sinx，∴y′|x＝＝－sin＝－.反思与感悟函数f(x)在点x0...
