章末质量检测(一)空间向量与立体几何一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以下四组向量：①a＝(1，－2,1)，b＝(－1,2，－1)；②a＝(8,4,0)，b＝(2,1,0)；③a＝(1,0，－1)，b＝(－3,0,3)；④a＝，b＝(4，－3,3)．其中互相平行的是()A．②③B．①④C．①②④D．①②③④2．已知向量a＝(2，－3,5)与b＝(4，x，y)平行，则x，y的值为()A．6和－10B．－6和10C．－6和－10D．6和103．在四面体OABC中，点P为棱BC的中点．设OA＝a，OB＝b，OC＝c，那么向量AP用基底{a，b，c}可表示为()A．－a＋b＋cB．－a＋b＋cC．a＋b＋cD.a＋b＋c4．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.5．已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A．AD1·B1CB．BD1·ACC.AB·AD1D．BD1·BC6．已知A(－4,6，－1)，B(4,3,2)，则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是()A．(0,1,6)B．(－1,2，－1)C．(－15,4,36)D．(15,4，－36)7．四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是()A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角8．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与平面SBC所成的角的余弦值为()A.B.C.D.9．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值为()A.B.C.D.10．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在平面，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为()A．3B.C.D.11．已知四棱锥O－ABCD中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN＝()A.a－b＋cB.a＋b－cC．－a＋b＋cD.a＋b－c12．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，点C到达点C1，则异面直线AB与C1D1所成角是()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝__________.14．在空间直角坐标系中，已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)．若a⊥b，则x＝________.15．如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{AB，AC，AD}为基底，则GE＝________.16．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值．18．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．19．(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求证：AB⊥PE；(3)求二面角APBE的大小．20．(12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC2＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求二面角PDCB的大小；(3)求证：平面PAD⊥平面PAB.21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3.E为PD的中点，点F在PC上，且＝.(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求二面角FAEP的余弦值；(3)设点G在PB上，且＝.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．22．(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，CC1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2.(1)求证：AC⊥平面BEF；(2)求二面角BCDC1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交．3章末质量检测(一)空间向量与立体几何1．解析：因为①a＝(1，－2,1)＝－b＝－(－1,2...
