高中数学 课时分层作业9 双曲线的几何性质 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时分层作业(九)双曲线的几何性质(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的离心率是__________．【解析】a2＝4，b2＝3，c2＝a2＋b2＝7，∴a＝2，c＝，∴e＝.【答案】2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________.【导学号：95902122】【解析】双曲线方程化为标准形式：y2－＝1，则有：a2＝1，b2＝－，由题设条件知，2＝，∴m＝－.【答案】－3．对于方程－y2＝1和－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)所表示的双曲线有如下结论：(1)有相同的顶点；(2)有相同的焦点；(3)有相同的离心率；(4)有相同的渐近线．其中正确的是________．【解析】对于方程－y2＝1，a＝2，b＝1，c＝；对于方程－y2＝λ，a′＝2，b′＝，c′＝，显然a′、b′、c′分别是a、b、c的倍，因此有相同的离心率和渐近线．【答案】(3)(4)4．已知双曲线的焦点为(－4,0)，(4,0)，离心率为2，则双曲线的标准方程为________．【解析】 e＝＝2，c＝4，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝12，且焦点在x轴上，故标准方程为－＝1.【答案】－＝15．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为________.【导学号：95902123】【解析】由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.【答案】y＝±x6．与椭圆＋＝1共焦点，离心率之和为的双曲线标准方程为________．【解析】椭圆的焦点是(0,4)，(0，－4)，∴c＝4，e＝，∴双曲线的离心率等于－＝2，∴＝2，∴a＝2.∴b2＝42－22＝12.∴双曲线的标准方程为－＝1.【答案】－＝17．已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为________.【导学号：95902124】【解析】由已知得，双曲线焦点在x轴上，且c＝5，a＝3，∴双曲线方程为－＝1.∴渐近线方程为－＝0，即±＝0.【答案】4x±3y＝08．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是________．【解析】如图，设MF1的中点为P，由题意知MF1⊥PF2.1在Rt△PF1F2中，PF2＝F1F2·sin60°＝2c·＝c.PF1＝F1F2·cos60°＝2c·＝c， PF2－PF1＝2a，∴a＝c.∴e＝＝＝＋1.【答案】＋1二、解答题9．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【导学号：95902125】【解】将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝，因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率e＝＝，渐近线方程：y＝±x＝±x.10．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为；(2)一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)．【解】(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．由题知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴标准方程为－＝1或－＝1.(2)方法一： 双曲线的一条渐近线方程为x－2y＝0，当x＝4时，y＝2＜yP＝3.∴双曲线的焦点在y轴上．从而有＝，∴b＝2a.设双曲线方程为－＝1，由于点P(4,3)在此双曲线上，∴－＝1，解得a2＝5.∴双曲线方程为－＝1.方法二： 双曲线的一条渐近线方程为x－2y＝0，即－y＝0，∴双曲线的渐近线方程为－y2＝0.设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)， 双曲线过点P(4,3)，∴－32＝λ，即λ＝－5.∴所求双曲线方程为－y2＝－5，即－＝1.[能力提升练]1．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________．【解析】由双曲线－＝1，知a＝2，b＝2，c＝4，∴焦点F1(－4,0)，F2(4,0)，渐近线方程y＝±x.由双曲线对称性知，任一焦点到任一渐近线的距离都相等．∴d＝＝2.【答案】22．设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°则以A，B为焦点且过点C的双曲线离心率是__________.【导学号：95902126】【解析】AB＝2c，由AB＝BC，∠ABC＝120°得AC＝2c，再由|AC－BC|＝2a，得|2c－2c|＝2a，即＝，e＝.【答案】3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________.【解析】因为双曲线的一个焦点在直线l上，所以0＝2c...