高考数学大一轮复习 课时限时检测（六十二）几何概型-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(六十二)几何概型(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图10－6－5，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()图10－6－5A.B.C.D.【答案】D2．某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.【答案】D3．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为()A.B.C.D．1【答案】C4．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.【答案】B5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.B.C.D.【答案】B6．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·湖北高考)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.【答案】38．已知直线AB：x＋y－6＝0与抛物线y＝x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图10－6－6所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．图10－6－6【答案】9．在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m－，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于________．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)如图10－6－7所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．图10－6－7【解】弦长不超过1，即|OQ|≥.因Q点在直径AB上是随机的，事件A为“{弦长超过1}．”由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.11．(12分)在区域内任取一点P，求点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率．【解】如图所示，不等式表示的平面区域是△ABC的内部及其边界，又圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到x＋y－＝0与x－y＋＝0的距离均为1，∴直线x＋y－＝0与x－y＋＝0均与单位圆x2＋y2＝1相切，记“点P落在x2＋y2＝1内”为事件A，∵事件A发生时，所含区域面积S＝π，且S△ABC＝×2×＝2，故所求事件的概率P(A)＝＝.12．(13分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．【解】(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，方程有两个正实数根等价于a－2＞0,16－b2＞0，Δ≥0，即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)2＋b2≥16.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果构的区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16.设“一元二次方程没有实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2＜16}，其面积为S(B)＝×π×42＝4π.故所求的概率为P(B)＝＝.