章末综合测评(二)直线和圆的方程(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设直线x＋my＋n＝0的倾斜角度为θ，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是()A．θB．－θC．π－θD．＋θC[设关于y轴对称的直线的倾斜角为α，则有α＋θ＝π，所以α＝π－θ.故选C.]2．与直线l：mx－m2y－1＝0垂直于点P(2,1)的直线的一般方程是()A．x＋y－3＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y－3＝0D．m2x＋my－1＝0A[由已知可得2m－m2－1＝0⇒m＝1⇒k＝1⇒y－1＝－1(x－2)⇒x＋y－3＝0，这就是所求直线方程，故选A.]3．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是()A．k>2B．－32D．以上都不对C[由题意知点在圆外，故12＋22＋k＋2×2＋k2－15>0，解得k<－3或k>2.]4．若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是()A．1B．－2C．1或－2D．－A[①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不合题意．②当m≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得解得m＝1.综上可得m＝1.故选A.]5．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．]6．过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为()A．B．1C．D．2C[由题意得，直线方程为y＝(x－1)，即x－y－1＝0.圆心(2,0)到直线的距离为d＝＝，故所求弦长为l＝2＝2＝.故选C.]7．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于()A．45°B．135°C．60°D．120°B[将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得＋(y＋1)2＝1－，∴r2＝1－，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1，因此直线y＝(k－1)x＋2，即y＝－x＋2.得直线的倾斜角α满足tanα＝－1，∴α＝135°.]18．已知点A(1,1)，B(3,5)到经过点(2,1)的直线l的距离相等，则l的方程为()A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．以上都不对C[当A，B都在l的同侧时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，此时，AB∥l，所以k＝kAB＝＝2，l的方程为2x－y－3＝0.当A，B在l的两侧时，A，B到x＝2的距离相等，因此，l的方程为x＝2，故选C.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是()A．AB∥CDB．AB⊥ADC．|AC|＝|BD|D．AC⊥BDABCD[kAB＝＝－，kCD＝＝－.且C不在直线AB上，∴AB∥CD，故A正确；又因为kAD＝＝，∴kAB·kAD＝－1，∴AB⊥AD，故B正确； |AC|＝＝4，|BD|＝＝4，∴|AC|＝|BD|.故C正确；又kAC＝＝，kBD＝＝－4.∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD，故D正确．]10．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值可能是()A．－2B．0C．1D．3ABC[圆方程为(x－2)2＋(y－2)2＝18，圆心为(2,2)，半径为3，要使条件成立，设圆心到直线的距离为d，只需要d＝≤3－2，即－2≤c≤2，所以ABC均符合条件．]11．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是()A．y＝x＋1B．y＝2C．y＝xD．y＝2x＋1BC[对于A，d1＝＝3>4；对于B，d2＝2<4；对于C，d3＝＝4；对于D，d4＝＝>4，所以符合条件的有BC.]12．从点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上，则下列结论正确的是()A．若反射光光线与圆C相切，则切线方程为3x－4y－3＝0或4x－3y＋3＝0B．若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为x－y＝0C．若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是5－1D．若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住的范围是ABCD[点A(－3,3)关于x轴的对称点为A′(－3，－3)．圆方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，斜率存在时，设反射光线方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k...
