课时作业(二十一)复数的几何意义A组基础巩固1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i解析：e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．答案：A2．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．答案：A3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是()A．－1＜a＜1B．a＞1C．a＞0D．a＜－1或a＞0解析：依题意由＜，解得－1＜a＜1.答案：A4．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.答案：D5．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆解析：由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝－1就舍去．答案：A6．复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：|z|＝＝＝＝2.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是|z|＝－2cos.答案：B7．若复数z＝sin2α－i(1－cos2α)是纯虚数，则α＝__________.解析：⇒⇒2α＝(2k＋1)π，∴α＝kπ＋(k∈Z)．答案：kπ＋(k∈Z)8．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA与OB，则向量AB表示的复数是__________．解析：因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA与OB，所以OA＝(4,3)，OB＝(－2，－5)，又AB＝OB－OA＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量AB表示的复数是－6－8i.答案：－6－8i9．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.解析：根据题意可画图形如图，设点Z的坐标为(a，b)，∵|OZ|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝，即点Z的坐标为(－1，)，∴z＝－1＋i.10．已知z是复数，z＋2i，均为实数，求复数z.解析：(1)设z＝x＋yi，z＋2i＝x＋(y＋2)i，＝＝＝，由z＋2i，均为实数，得到，解得x＝4，y＝－2，所以z＝4－2i.B组能力提升11．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)．(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．解析：(1)由已知，得1解①，得－1＜m＜0，解②，得m＜2，故不等式组的解集为－1＜m＜0，故m的取值范围为－1＜m＜0.(2)由已知，得点(log2(1＋m)，log(3－m))在直线x－y－1＝0上，即log2(1＋m)－log(3－m)－1＝0，∴log2(1＋m)(3－m)＝1，∴(1＋m)(3－m)＝2，∴m2－2m－1＝0，∴m＝1±，且当m＝1±时都能使1＋m＞0,3－m＞0，∴m的值为1±.12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．解析：(1)要使点位于第四象限，则有∴∴－7＜m＜3.(2)要使点位于x轴负半轴上，则有∴∴m＝4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，则有m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.2
