（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 60 直线与圆锥曲线的位置关系课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业60直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1，1)，而(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．答案：A2．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．1解析：圆心到直线的距离d＝＝1，则弦AB的长l＝2＝2＝2.答案：B3．椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A．3x＋2y－4＝0B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝0解析：依题意得e＝，圆心坐标为(2，2)，圆心(2，2)与点(1，)的连线的斜率为＝，所求直线的斜率为－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)．即4x＋6y－7＝0.答案：B4．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多1个B．2C．1D．0解析： 直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，∴>2，∴m2＋n2<4，∴＋<＋<1，∴点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点有2个．答案：B5．直线l过抛物线y2＝8x的焦点，且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则()A．y1·y2＝－64B．y1·y2＝－8C．x1·x2＝4D．x1·x2＝16解析：由抛物线的焦点为F(2，0)，设直线l的方程为my＝x－2，由⇒y2－8my－16＝0，又A(x1，y1)，B(x2，y2)，故y1·y2＝－16，x1·x2＝＝＝4.故选C.答案：C6．已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若FA―→＝－4FB―→，则直线AB的斜率为()A．±B．±C．±D．±解析：焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在，且不为0.故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化简得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，①y1y2＝－4，②又由FA―→＝－4FB―→可得y1＝－4y2，③联立①②③式解得k＝±.答案：D二、填空题7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．解析：由题意得解得∴椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________．解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支，且2a＝2，c＝，则b＝＝1，∴点P的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其渐近线方程为y＝±x.若点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF―→|＋|BF―→|＝________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1＋x2＝2，且x＝4y1，x＝4y2，两式相减整理得，＝＝，所以直线AB的方程为x－2y＋7＝0.将x＝2y－7代入x2＝4y整理得4y2－32y＋49＝0，所以y1＋y2＝8，又由抛物线定义得|AF―→|＋|BF―→|＝y1＋y2＋2＝10.答案：10三、解答题10．已知双曲线的方程为2x2－y2＝2.(1)求以A(2，1)为中点的双曲线的弦所在直线的方程；(2)过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．解：(1)设以A(2，1)为中点的弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.根据对称性知x1≠x2，由P1，P2在双曲线上，得2x－y＝2，2x－y＝2.两式相减得2(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴2×4(x1－x2)－2(y1－y2)＝0，∴＝4，即以A(2，1)为中点的弦所在直线的斜率k＝4，故所求中点弦所在直线的方程为y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.(2)假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.由消去y，得2x2－4x＋3＝0，Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，无实根，因此直线l与双曲线无交点，故满足条件的直线l不存在．11．已知椭圆C1：＋＝1(00)的焦点是椭圆的顶点．(1)求抛物线C2的方程．(2)过点M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过...