高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用—证明与最值问题课时作业案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第2课时基本不等式的应用—证明与最值问题A级基础巩固一、选择题1．已知直线l1：a2x＋y＋2＝0与直线l2：bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为(C)A．5B．4C．2D．1[解析]由条件知，直线l1与l2的斜率存在，且l1⊥l2，k1＝－a2，k2＝，∴k1k2＝＝－1，∴b＝>0，∴|ab|＝||＝|a|＋≥2，等号成立时|a|＝，∴a＝±1，b＝2，∴|ab|的最小值为2.2．若点(a，b)在直线x＋2y＝3上移动，则2a＋4b的最小值是(C)A．8B．6C．4D．3[解析]点(a，b)在直线x＋2y＝3上，则a＋2b＝3，所以2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，当且仅当a＝2b＝时等号成立．故选C．3．已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是(B)A．4B．5C．8D．10[解析]依题意有x＋y＝m＋n＋＋＝1＋＋＝3＋＋≥3＋2＝5，当且仅当m＝n＝时取等号．故选B．4．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处[解析]设仓库建在离车站xkm处，则土地费用y1＝(k1≠0)，运输费用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝，故总费用y＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时等号成立．5．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(B)A．16B．25C．9D．36[解析](1＋x)(1＋y)≤[]2＝[]2＝()2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25.故选B．6．已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为(B)A．B．C．2D．4[解析] 2是2a与b的等差中项，∴2a＋b＝4.又 a>0，b>0，∴2ab≤()2＝()2＝4，当且仅当2a＝b＝2，即a＝1，b＝2时取等号．1∴≥.故选B．二、填空题7．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是__[9，＋∞)__.[解析] a、b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3(当a＝b时取“＝”)，即ab－2－3≥0，∴≥3或≤－1(舍去)，∴ab≥9.8．某种饮料分两次提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是__乙__.[解析]设原价为1，则提价后的价格，方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，乙：(1＋%)2，因为≤＝1＋%，因为p>q>0，所以<1＋%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋%)2，所以提价多的方案是乙．三、解答题9．(如图)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？[解析]设矩形的一边长为xm，则另一边长为m，因此种植蔬菜的区域宽为(x－4)m，长为(－2)m.由，得4b>1，且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为(A)A．3B．C．2D．[解析]令logab＝t，由a>b>1得0b>0，...