2016-2017学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法1比较法、综合法与分析法课后练习新人教A版选修4-5一、选择题1．设01举例说明a＝3，b＝
答案：B二、填空题15．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x，y的大小关系是x________y
解析：∵a>b>0，∴x－y＝－－(－)＝－＝0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
8．已知a，b都是正实数，且a＋b＝2
求证：＋≥1
解答：证明：因为a，b都是正实数，所以原不等式等价于a2(b＋1)＋b2(a＋1)≥(a＋1)(b＋1)，即a2b＋a2＋ab2＋b2≥ab＋a＋b＋1
等价于a2＋b2＋ab(a＋b)≥ab＋a＋b＋1，将a＋b＝2代入，只需要证明a2＋b2＋ab＝(a＋b)2＝4≥ab＋3，即ab≤1
而由已知a＋b≥2，可得ab≤1成立，所以原不等式成立．另证：因为a，b都是正实数，所以＋≥a，＋≥b
两式相加得＋＋＋≥a＋b，因为a＋2＝2，所以－≥1
9．设a，b，c是不全相等的正实数．求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc
证明：方法一：要证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc只需证：lg＞lg(abc)只需证：··＞abc∵≥＞0，≥＞0，≥＞0，∴··≥abc＞0成立．∵a，b，c为不全等的正数，∴上式中等号不成立．∴原不等式成立．方法二：∵a，b，c∈{正实数}，∴≥＞0，≥＞0，≥＞0，又∵a，b，c为不全相等的实数，∴··＞abc，2∴lg＞lg(abc)，即lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc
