20.2.1数据的集中趋势（第一课时）平均数与加权平均数石台县小河初级中学陈翔一、创设情境问题1：上次月考我们班几位同学的成绩如下：148，121，103，71，135，117，94，那么他们的平均成绩是多少？1148+121+103+71+135+117+947112.7对于一种数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法.1.平均数的定义.一般地，如果有n个数据x1,x2,…,xn，那么，就是这组数据的平均数，用表示，即12nxxxn12nxxxxnx二、新知学习例1在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：评分评委情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4确定选手的最后得分有两个方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分和一个最低分去掉后的平均分作为最后得分.哪一种方案更为可取？2.例题学习.评分评委情况选手1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4方案一：18.89.029.239.59.89.218x甲分方案二：1=8.0+9.0+9.22+9.42+9.5+9.69.168x乙分1y=9.02+9.23+9.59.186甲分1=9.0+9.22+9.42+9.59.286y乙分甲的成绩比乙高乙的成绩比甲高多数人认为乙的成绩好√交流用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？容易受极端数据的影响.如例1中4号评委的分值.问题2：经统计，上次八年级数学月考前四十名的学生中，有2人117分，2人133分，3人134分，还有3人142分，此时这个分数段的平均分是多少？总分数总人数这样做对吗？117133134142131.54x1172133213431423132.82233x三、拓展探究1.思考交流.其中,,,分别表示数据，，，出现的次数，或者表示数据，，，在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，叫做这n个数据的加权平均数.f1f2fk...x1x2xk...x1x2xk...一般的，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：(f1+f2+...fk+=n,k≤n)2.加权平均数的定义.=x1f1+x2f2+...+xkfkf1+f2+...fk+x数据117,133,134,142总共10个数据出现的次数2,2,3,32,2,3,3称为数据117,133,134,142的权，132.8叫做这10个数据的加权平均数.问题2：经统计，上次八年级数学月考前四十名的学生中，有2人117分，2人133分，3人134分，还有3人142分，此时这个分数段的平均分是多少？1172133213431423132.82233x例2某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？3.例题学习.解（1）甲的考评成绩为901+853+901=871+3+1分乙的考评成绩为801+923+831=87.81+3+1分因此，乙会被录用.（2）甲的考评成绩为9030%+8550%+9020%=87.5分乙的考评成绩为8030%+9250%+8320%=86.6分因此，甲会被录用.各个指标的重要程度不同，考评的结果也不同交流例2中是用什么来表示各个指标的重要程度的？数据的权能反映数据的相对重要性.1.在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是____,2的权是____,3的权是____,4的权是____,6的权是____,则这个数据的平均数是_____.2.有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则这10个数据的平均数是_____.243212.758.14.小试牛刀.3.已知：x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）C1.10a3040Ab1.a30Db1.2Bab1.102030Cab12nxxxxn①=x1f1+x2f2+...+xkfkf1+f2+...fk+x②公式①与公式②有什么关系？公式①是公式②的一种特殊形式，即当时，公式②就是公式①.121kfff5.平均数与加权平均数的关系.24+25+26+27+28+295+304+314+325+33+342+355+36+37+38341066=31.434四、巩固提高%+%+%=%+%+%=78...
