第二章专题一VIP免费

专题一函数图象与性质的综合应用1．函数的性质(1)函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分．函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位．(2)考查函数的定义域、值域的题型，一般是通过具体的问题(实际应用题与几何问题)找出函数的关系式，再研究函数的定义域与值域．(3)中档题常考题型利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，同时也考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题.(4)函数的最值问题在高考试题中几乎年年出现，它是高考中的重要题型之一，特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型．2．函数的图象(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(4)用图，主要是数形结合思想的应用.题型一函数求值问题例1设f(x)＝且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为________．探究提高本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值．已知f(x)＝则f＋f的值为_________________．题型二函数与不等式问题例2设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集为____________．探究提高解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可．(2011·临沂一模)设函数f(x)＝若f(m)f(x)(或a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．题型五以形助数数形结合问题例5已知不等式x2－logax<0，当x∈时恒成立，求实数a的取值范围．探究提高本题是函数与不等式的综合题，运用数形结合的思想及函数的思想，抓住函数图象的本质特征是解决本题的关键所在．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是______________．3.作图用图要规范试题：(14分)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．审题视角(1)化简f(x)并作出f(x)的图象，由图象确定单调区间．(2)方...