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24.1垂径定理长岭县集体中学张桂玲问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．实践探究如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE合作探究（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是是它的对称轴（2）线段：AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒下列各图，AB、CD是圆O的弦，两弦交与点E，能否得到AE=BE的结论？为什么？ABCDOABCDOABCDO(E)解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2AB如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒1:如图：一条公路的拐弯处是一条圆弧，CD所在圆的圆心为O，OECD⊥与F，交圆O与点E，并且CD=600米，EF=90米，求这条公路的半径CEDOF︵由学生独立完成，在小组内交流。变式练习2:⑴如图：AB是同心圆中大圆的直径，AB交小圆与C、D两点.求证：AC=DB⑵把直径AB向下平移，上述结论是否成立？DABCOABCDO某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2m，过O作OCAB⊥于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO拓展延伸说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！1、教材95页习题24.17、8；2、启航．作业：谢谢！