第二章-2.2.2事件的相互独立性VIP免费

2.2.2事件的相互独立性第二章§2.2二项分布及其应用1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学新知探究点点落实知识点一相互独立的概念甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”.思考1事件A发生会影响事件B发生的概率吗？答案不影响.思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？答案P(A)＝35，P(B)＝12，P(AB)＝3×25×4＝310.答案思考3P(B|A)与P(B)相等吗？答案 P(B|A)＝PABPA＝12，∴P(B|A)＝P(B).思考4P(AB)与P(A)P(B)相等吗？答案 P(B|A)＝P(B)，∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝P(A)·P(B).条件A，B为两个事件，如果P(AB)＝________结论称事件A与事件B相互独立P(A)P(B)答案返回知识点二相互独立的性质条件A与B是相互独立事件结论也相互独立A与___A与_____与__BABA类型一事件独立性的判断例1判断下列各对事件是不是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；解“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.解析答案题型探究重点难点个个击破(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；解析答案解“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47，若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件.(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.解记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，解析答案反思与感悟∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16，∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴事件A与B相互独立.解析答案跟踪训练1一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩.解有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}.由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件.18于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立.从而事件A与B是相互独立的.(2)家庭中有三个小孩.解析答案解析答案类型二求相互独立事件的概率例2小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.反思与感悟解析答案跟踪训练2甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为、.求：(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率；(4)至多一人译出密码的概率；(5)至少一人译出密码的概率.1314解析答案类型三相互独立事件的综合应用例3甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；1411229解析答案(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个一等品的概率.解记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，其中至少有一个一等品的事件，则P(D)＝1－P(D...