九年级数学你能证明它们吗？§1、§2北师大版知识精讲试卷VIP免费

九年级数学你能证明它们吗？§1、§2北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：你能证明它们吗？§1、有关等腰三角形的性质§2、有关等腰三角形的判定二.教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形有关性质和判定的定理。2、进一步体会证明的必要性，进一步掌握综合法的证明方法，并能用规范的数学语言来表述整个推理论证过程，发展推理论证的能力。3、结合实例体会反证法的含义。4、在学习中注意积累一些数学思想方法，并运用到解决问题当中。三.重点、难点：重点：1、证明的基本步骤。2、掌握等腰三角形的性质和判定。3、理解和掌握反证法。难点：灵活运用综合法分析问题，并规范地书写证明过程。四.课堂教学1、公理及其推论公理：三边对应相等的两个三角形全等。（）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（）公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。推论：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。（）2、等腰三角形的性质定理及其推论定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）已知：如图，在中，。证：。证明：取BC中点D，连接AD。推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：三线合一）符号语言：（1） AB=AC，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD=DC（2） AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（3） AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD例1.等腰三角形两腰上的中线相等已知：如图，在中，，BD、CE是的中线。求证：BD=CE。证明：BD、CE是的中线又在和中，，推广：如果，那么吗？呢？你能总结出一个一般结论吗？想一想：等腰三角形两底角的平分线相等吗？你能推广出什么结论吗？高呢？3、等腰三角形的判定定理定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）符号语言：在中， ∠B=∠C∴AB=AC4、反证法思考：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”你认为这个结论正确吗？解决问题：如图，在中，已知，此时AB与AC要么相等，要么不等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得，但已知条件是。“”与已知“”相矛盾，因此。概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。例2.、、、都是正数，且，那么这四个数中至少有一个大于或等于。证明：先假设这四个数中没有一个大于或等于，即这四个数都小于，那么这四个数的和一定小于1，这与已知相矛盾，从而说明假设不成立，即这四个数中至少有一个大于或等于。【典型例题】例1.如图所示，AB=DB，，请你添加一个适当的条件使，则添加的条件是答案： ，∴，又 AB=DB∴利用“”公理，需添加：BC=BE，利用“”公理，需添加：利用“”公理，需添加：因此可填：BC=BE，或中的任一个。例2.如图，在中，AD是角平分线，求证：AC=AB+BD。证明：在AC上截取AE=AB，连ED AE=AB，，AD=AD∴∴ED=BD， 是的一个外角∴∴又 ∴∴∴∴∴即AC=AB+BD【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题：1.如图所示，，AD=AB，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，则有（）A.∠1=∠EFDB.FD∥BCC.BF=FD=CDD.BE=EC2.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC上，DE交AC于F，若，AE=AC，则（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE3.等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹的角的度数为（）A.B.或C.D.以上都不对4.如图所示，，BC=DB，AC=AE，则（）A.B.C.D.5.在课外航模小组的活动中，小同同学要制作两只完全相同的帆船。如图是他制作的两只船的船帆，现在小同已经测量出BC=FE，AC=DE，要断定两只船帆一样，只需测量出（）A.B.C.D.以上都不对二、填空题：1.如图，已知△ABC中，若，，BE是的平分线，AC=14，，则，AD=。2.如图，已知△ABC中，若，，直角的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：（1）：AE=CF（2）：△EPF是等腰直角三角形（3）：（4）：EF=AP当在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有3.如图所示，...