探究与发现为什么y=±b／ax是双曲线x2／a2-y2／b2=1的渐近线VIP免费

探究与发现：为什么是双曲线的渐近线银川市第二十四中学马涛xaby12222byax问题一：为什么是双曲线的渐近线？xaby12222byaxB先取双曲线12222byax（0,0ba）在第一象限内的部分进行证明，这一部分的方程可写为)(22axaxaby，设yxM,是它上面的点，则点M到渐近线的距离可以表示为caxbbxbaaybxMQ2222222axxcb22222axxaxxcb222axxacb探究：双曲线上任一点到该双曲线的两条渐近线的距离之积有什么变化趋势？证明：设11,yxPC22111baaybxd，22111baaybxd222222122122222221221221bababyaxbababayaxbdd问题二：如何画双曲线？A课后小结：（1）本节课我们主要完成了哪些探究任务？（2）我们通过什么方式完成的探究任务？（3）你有哪些收获和体会？链接高考：圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.新课标全国卷命题分析解析几何部分一般是2小1大，小题一般考查圆、圆锥曲线的性质，如离心率、渐近线，与圆、圆锥曲线有关的最值、取值范围问题，解答题一般考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系，充分地考查了考生的逻辑思维能力、应用解析几何思想解决问题的能力和进行代数运算的能力．突出考查了用解析几何方法解决几何问题的能力，试题计算量较大，在计算的过程中，无论是公式记错了，用错了，还是算错了，都会由于一步的计算错误而导致整道试题的解答错误，因此，强调运算的准确性对于解析几何是十分必要的，充分应用解析几何基本知识与基本思想的通性通法．（2018·新课标Ⅱ，理5）双曲线2222100xyabab＞，＞的离心率为3，则其渐近线方程为（）A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx解析：由于2222100xyabab，可知：该双曲线的渐近线方程为byxa.已知离心率3e（cea），设at，则3ct，由222cab可知：2bt，故双曲线的渐近线方程为2yx。链接高考(2018·新课标Ⅰ，理11)已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若OMN△为直角三角形，则MN（）A．32B．3C．23D．4【答案】B解析：因为双曲线221,(2,0)3xyF，所以渐近线方程为33yx，倾斜角分别为30,150，所以60MON，不妨设90MNO，所以30,30OMNFON，因为2OF，所以在RtFON中，3cos30232ONOF，所以在RtMON中，tan60333MNON．链接高考例2（2018·新课标Ⅲ，理11）设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【答案】C解析：∵2||PFb，2||OFc，∴||POa；又因为1||6||PFOP，所以aPF61；在2RtPOF中，22||cos||PFbOFc；∵在12RtPFF中，2222121212||||||cos2||||PFFFPFbPFFFc，∴222222222224(6)464463322bcabbcabcacabcc223ca3e.链接高考定义焦点在x轴上焦点在y轴上a，b，c的关系F（±c，0）c>a>0，a,b大小不定，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|)|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）椭圆双曲线F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab温故知新