九年级数学圆的全章复习鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：圆的全章复习二.知识网络：【典型例题】例1.（有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）（1）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______；弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）（2）如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求OC例2.（圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）（2006年广东省）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．例3.（圆周角与圆心角）1.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，则∠OBC的度数是________2.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________º。3.如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，则∠APB＝____________°．4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________。5.（2007山东德州课改）如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．答案：证明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圆周角相等）．．．在和中，．．（2）若．．又例4.（圆锥和它的侧面展开图）（2006年贵阳市）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）例5.（点与圆的位置关系）⊙O的直径为12，P为一个点，当PO﹦时，点P在圆上；当PO时，点P在圆内；当PO＞6时，点P必在。例6.（直线与圆的位置关系）1.如图所示：已知等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）2.已知Rt△ABC的斜边AB＝13，AC＝5。（1）以C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？（2）此时⊙C与点A、B、C之间是怎样的位置关系？例7.（两圆的位置关系）1.两圆相切，圆心距为7cm，其中一圆的半径为5cm，则另一圆的半径为cm。2.如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的大小为（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm3.读句画图：⊙O和任意一点P，连接OP，以OP为直径作⊙Q。（1）在所画的图形中，⊙O与⊙Q有怎样的位置关系？（2）当⊙O与⊙Q相交时，交点为A、B，分别作直线PA与PB，则PA、PB与⊙O是什么位置关系？并说明理由。（3）在题（2）下，连接AB、OA、OB，请根据所画图形尽可能多地写出你认为正确的结论。例8.（圆的切线的性质）1.已知，如图AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，过AB的延长线上一点D，分别与⊙O1和⊙O2相切于点M、N，求BD的长。2.（2007四川德阳课改）如图，已知是⊙O的直径，是弦，切⊙O于点，交的延长线于点，，．（1）求证：；（2）求⊙O的半径．答案：解：（1）连结．切⊙O于点，．又，．，．，．（2），，．解得．即⊙O的半径为．例9.（圆的切线的判定）（2008山西省）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．答案：证明：（证法一）连接．是⊙O的直径，．是的中点，．．．．即．是⊙O的切线．（证法二）连接．，OG∥AC．．．．又，．．是⊙O的切线．例10.（三角形的内切圆与外接圆）（1）如图，若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝°（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝°（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是三角形。兰顺河【方法总结】：以上十个例题各有侧重，又都是重点，希望同学们下载后再做一遍。【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择1.（长春市）如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为（）A.30°B.60°C.80°D.120°2.（绵阳市）如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A.100°B.110°C.120°D.130°3.（重庆市）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D....
