初三数学一元二次方程复习与总结一.本周教学内容：一元二次方程复习与总结学习目标：1.加深理解一元二次方程的有关概念2.熟练地应用不同的方法解方程3.能应用方程的思想和方法解决实际问题4.体会“降幂法”在解方程中的含义二.重点、难点：重点：一元二次方程的解法与应用难点：一元二次方程的综合应用课堂教学（一）知识要点（1）本章知识结构（2）中考主要考点①利用一元二次方程的意义解决问题②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）④一元二次方程的解法⑤一元二次方程根的近似值⑥建立一元二次方程模型解决问题⑦利用根的判别式求方程中的字母系数的值⑧与一元二次方程相关的探索或说理题⑨与其他知识结合，综合解决问题【典型例题】例1.写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1_____________________________________________________解：答案不唯一，例如：x2＝0x2－x＝0例2.用换元法解方程x2－2x＋＝8，若设x2－2x＝y，则原方程化为关于y的整数方程是（）A.y2＋8y－7＝0B.y2－8y－7＝0C.y2＋8y＋7＝0D.y2－8y＋7＝0解：D。换元法的实质是整体思想的应用。例3.用配方法解方程：x2－4x－1＝0解：利用配方法解一元二次方程的一般步骤是移项，二次项系数化为1，两边同时加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式、利用平方的意义求解。例4.根据下表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26解：一元二次方程根近似值是深层次地理解方程的重要概念，在实际应用中，作用很大。例5.关于x的方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤B.k≥且k≠0C.k≥D.k＞且k≠0解析：题目中仅仅说“有实数根”，没有说几个，可以是一个，也可以是两个，要讨论。例6.已知一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根为x1、x2，则x1＋x2＝（）A.－2B.2C.－7D.7解：新课本中没有对两根和与积作深入的研究，但两根和与两根积很重要。例7.对于二次三项式x2－10x＋36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数它的值都不可能等于11，你是否同意他的说法？说说你的理由。解：不同意他的说法，应改为：无论x取什么实数，x2－10x＋36的值都不可能小于11。例8.关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：△＝［－2（m－3）］2－4（m－1）（m+2）＝－28m＋44＞0∴m＜例9.如图，在宽为20m，长为32m的矩形试验田地中央，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同的面积的小田块作良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，道路的宽应为多少？错解：设道路的宽为xm（20－x）（32－x）＝135×4∴x1＝2，x2＝50例10.如图①，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°（1）求AO与BO的长（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行。①如图②设A点滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD＝2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米？②如图③，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′＝15°求AA′的长度。解：（1）Rt△ABO中，∠O＝90°，∠α＝60°，∴∠OAB＝30，又AB＝4m，∴OB＝2m，∴OA＝m（2）①设AC＝2x，BD＝3x，在Rt△COD中OC＝－2x，OD＝2＋3x，CD＝4∴∴即A沿着NO下滑了m② P和P′分别是Rt△AOB和Rt△A′O′B′的斜边A′B′的中点。∴PA＝PO，P′A′＝P′O∴∠P′A′O－∠PAO＝∠POP′＝15° ∠PAO＝30，∴∠P′A′O＝45°∴A′O＝A′B′×＝∴AA′＝OA－A′O＝（）m说明：本题综合考查直角三角形，一元二次方程与空间图形的相关知识，综合性很强。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.解一元二次方程x2－x－12＝0，结果正确的是（）A.x1＝－4，x2＝3B.x1＝4，x2＝－3C.x1＝－4，x2＝－3D.x1＝4，x2＝32.一元二次方程（1－k）x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A.k>2B.k<2且k≠1C.k<2D.k>2且k≠13.已知方程5y2＋ky－6＝0有一个根是2，则另一个根为，k...
