最短路径的探究VIP免费

燕子砭中学八年级数学教（学）案序号：姓名班级审核人签名：成永明课题最短路径的探究课型探究课主备人八年级数学组学习目标1、通过对最短路径的探究，提高学生的探究能力。2、提高学生对勾股定理的应用水平学习重点提高学生的探究能力和勾股定理的应用水平学习难点让学生初步感知体验空间立体模型导学流程个性修改栏1.编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…则每一根这样的竹条的长度最少是______________2.请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，高为BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为1l，则222222212525)5(5ACABACl路线2：高线AB+底面直径BC.如上图（1）所示：设路线2的长度为2l，则225)105()(2222ACABl.0)8(25200252252525222221ll∴2221ll∴21ll.所以要选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：221ACl___________________；路线2：222)(ACABl__________.∵2221_____ll，∴21_____ll(填>或<).所以应选择路线____________(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，我的收获：比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.探究活动：有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为18cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略）