3.2.1对数及其运算VIP免费

学习目标：1.了解对数、常用对数、自然对数的概念；2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式之间的转化；难点：（1）理解对数的概念和意义；（2）对数的性质学习过程探究点一对数、常用对数与自然对数的概念问题1对于教材2.1.2的例8，从关系y＝13×1.01x中，如果问“哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？问题2像问题1中，已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数．那么你能给对数一个定义吗？问题3根据对数的定义，如何将＝1.01x、42＝16写成对数形式？问题4阅读教材62页下半段，回答常用对数、自然对数是如何定义的？问题5在对数式x＝logaN中，底数a和真数N的取值范围是什么，为什么？探究点二对数式与指数式的互化问题1在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？问题2指数式与对数式具有怎样的关系？问题3指数式ab＝N和对数式b＝logaN有何区别与联系？例1将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.小结logaN＝x与ax＝N(a>0，且a≠1，N>0)是等价的，表示a，x，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．跟踪训练1将下列对数式写成指数式：(1)log16＝－4；(2)log2128＝7；(3)lg0.01＝－2；(4)ln10＝2.303.例2求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)－lne2＝x.跟踪训练2探究点三对数的基本性质问题1是不是所有的实数都有对数？为什么？问题2根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？问题3你能推出对数恒等式＝N吗？例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)＝x.跟踪训练3若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．61.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．42.在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A．b<2或b>5B．20，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3.指数式与对数式的互化