2016届传媒艺术班高三二轮复习第5讲指数与指数函数基础梳理1．根式①n＝a.②当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|＝.2．有理数指数幂①a0＝1(a≠0)；②a－p＝；③a＝④a－＝＝(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s②(ar)s＝ars③(ab)r＝arbr3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)x＜0时，0＜y＜1x＜0时，y＞1.在(－∞，＋∞)上是减函数当x＞0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函数双基自测1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为_______________2．已知函数y＝ax＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为_______．3．当x[∈－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是__________．4．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则________________5．已知，则a＋a－1＝______；a2＋a－2＝________.考向一指数幂的化简与求值【例1】（1）计算：()－(－)0＋[(－2)3]（2）计算：2016届传媒艺术班高三二轮复习（3）化简：(其中各字母均为正数)【训练1】计算：(1)(2)()×(－)0＋8×－考向二指数函数的性质【例2】已知函数f(x)＝·x3(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【训练2】设f(x)＝＋是定义在R上的函数．(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，试研究其在(0，＋∞)的单调性．考向三指数函数的综合应用【例3】已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的tR∈，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.2016届传媒艺术班高三二轮复习【强化训练】1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________.2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x(0,1)∈时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝________.3．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.4．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2010)＝________.5．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．6．已知1＋2x＋4x·a＞0对一切x(∈－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x(0∈，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围为________．8．对于函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)，有下列结论：①f(x)的值域是R；②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R，有f(－x)＋f(x)＝0成立；④若方程|f(x)|＝a有两个相异实根，则a≥0，其中所有正确的命题序号是________．9．已知函数f(x)＝2x－(x∈R)．(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2xf(2x)＋mf(x)≥0对任意的x[0∈，＋∞)恒成立，求m的取值范围．10．已知函数f(x)＝ax－2－1(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．2016届传媒艺术班高三二轮复习11．如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a＞0，a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．12．设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)＞0，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0；(3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．
