3.2.1复数的加法与减法VIP免费

，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+biz实部z虚部C3.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个虚数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.[解析](1)由m2－2m－15＝0，得知m＝5或m＝－3时，z为实数．(2)由m2－2m－15≠0，得知：m≠5且m≠－3时，z为虚数．(3)由m2－2m－15≠0m2＋5m＋6＝0，得知：m＝－2时，z为纯虚数．(4)由m2－2m－15>0，得知m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．(5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知：m＝－3－414或m＝－3＋414时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。11、复数的加法与减、复数的加法与减法法idbcadicbia即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1（交换律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律）zzzziz,,322计算已知复数例例1计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．1．复数z1＝2－12i，z2＝12－2i，则z1＋z2等于()A．0B.32＋52iC.52－52iD.52－32i2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积biaz1dicz2任何，Czzz321,,交换律1221zzzz结合律)()(321321zzzzzz分配律3121321)(zzzzzzzibcadbdacdicbia)()(例3.计算)2)(43)(21(iii复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.4.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd例4.计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251练习.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;____;11____;11iiii2i-2ii-i例5已知复数是的共轭复数，求x的值．222(32)xxxxii204解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x1、复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则1）如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z）2）.11;11;1;2)1(2iiiiiiiiii一些常用的计算结果