3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义-(2)VIP免费

3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义我们引入这样一个数我们引入这样一个数ii，把，把ii叫叫做虚数单位，并且规定：做虚数单位，并且规定：ii2211；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母CC表示.知识回顾知识回顾对虚数单位i的规定练习.根据对虚数单位i的规定把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.3(2+i)=；(3-i)i=；i=；-5=；0=；2-i=.6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行四进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律则运算时，原有的加法与乘法的运算律((包括交换律、结包括交换律、结合律和分配律合律和分配律))仍然成立。仍然成立。实部实部1.1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i(,)zabiabR复数2.复数的分类：00ba，非纯虚数00ba，纯虚数0b虚数0b实数3.规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca注：1)000abiab且2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量OZxyobaZ(a,b)z=a+bi复数绝对值的几何意义xOz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|(复数z的模)22ba复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：abbaabba()()abcabc()()abcabc()abcabac那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？注意到i21，虚数单位i可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！注:⑴复数的减法是加法的逆运算；⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(练习、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?||zz11--zz22||表示什么表示什么??表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形3、复数加减法的几何意义练习:,2设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|:2答案