句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）必修3第4份总第55份2014-11-14复数、统计与概率主备人：吕金勇检查人：李海明行政审核人：李才林【教学目标】了解复数的概念，复数的运算，简单随机抽样，分布直方图，会求简单的概念应用题．【教学重点】几种常见的抽样方法，两种概型的运用．【教学难点】运用古典概型和几何概型的运用【教学过程】一、知识梳理：1．复数的有关概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和；若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝．2．复数的几何意义：（1）复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．（2）复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量．3．频率分布直方图的理解？4．系统抽样的三种方法以及它们之间的异同点？5．古典概型：(1)特点：(2)概率公式：P(A)＝．6．几何概型：(1)特点：(2)概率公式：P(A)＝．二、基础自测：1．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．2．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．3．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________．4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．5．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．6．在长为6m的木棒AB上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是________．三、典型例题：例1．（1）设复数z的共轭复数为，若z＝1－i(i为虚数单位)，则的值为________．（2）若复数z满足|z－i|＝1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为________．（3）已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，第1页共4页学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力！若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．例2．（1）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．（2）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．（3）一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是_______；___________．【变式拓展】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得如图所示频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．例3．（1）设集合A＝B＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则C的概率为________．（2）如上右图四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．（3）在区间[0,10]任取一个实数a，使得不等式2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒成立的概率为________．四、课堂反馈：1．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2...
