124.4解直角三角形（坡度、坡角）◆随堂检测1、某斜坡的坡度为i=1：3，则该斜坡的坡角为______度．2、以下对坡度的描述正确的是（）．A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;D．坡度是指倾斜角的度数3、某人沿坡度为i=1：33的山路行了20m，则该人升高了（）．A．203mB．20340.103.33mCmD3m4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（）．A．35B．45C．1：43D．1：0.755、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，?则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）．A．4mB．213mC．3mD．413m◆典例分析水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：3，已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度．解：过D作DE⊥BC于E． 该斜边的坡度为1：3，则tanα=13，∴α=30°，在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m．∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m．2点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可.◆课下作业●拓展提高1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）．（可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73）1题图2题图2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，?地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．3题图4题图4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（）A．25米B．210米C．45米D．6米5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数．6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，用了10min，3然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）．7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m3）●体验中考1、（2009年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．14B．4C．117D．4172、（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD;（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．520α520mDCBA5°12°43、（2009年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBCEF∥，为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，135120BADADC°，°，求水深．（精确到0.1米，21.411.73，3）ABCDEF水深5参考答案1．30°点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度．2．B点拨：理解概念很关键．3．C点拨：tanα=133=3．∴∠α=60°，∴h=20×sin60°=103m．4．C点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80，∴tanα=6080=34．5．B点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比拓展提高：1、2.32、653、5.54、B5、（1）过B作BM⊥AD． i=1：0.6，BM=1.2m，∴AM=0.72m．再过A作AN⊥EF，同理得EN=0.36m．∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m．（2）根据题意V土=12（AD+BC）×BM×400=12（2+3.44）×1.2×400=1305.6m3．故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1305.6m3的土．6、过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由题意可知，AD≈0.83km，在Rt△ADE中，AD=0.83km，∠DAE=30°，∴AE=0.4153km，DE=0.415km．在Rt△DCF中，DC=0.5km，6∠CDF=45°，∴DF=CF=0....
