********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星a、b、c对抛物线y＝ax2＋bx＋c的影响抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象及性质与系数a、b、c的关系制表a、b、c的代数式作用说明a（1）a的正、负决定抛物线的开口方向；（2）︱a︱的大小决定抛物线的开口大小，︱a︱越大，开口越小；︱a︱越小，开口越大a＞0开口向上a＜0开口向下c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的正半轴c＝0交点在原点c＜0交点在y轴的负半轴－b2a确定对称轴的位置，对称轴为直线x＝－b2aa、b同号对称轴在y轴的左侧a、b异号对称轴在y轴的右侧b2－4ac确定抛物线与x轴的交点的个数b2－4ac＞0抛物线与x轴有两个交点b2－4ac＝0抛物线与x轴有一个交点b2－4ac＜抛物线与x轴无交点********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星0方法归纳：（1）当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c。若a＋b＋c＞0，则x＝1时y＞0；若a－b＋c＞0，则x＝－1时y＞0。（2）a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置。当b＝0时，对称轴为y轴；当ab＞0时，对称轴在y轴左侧；当ab＜0时，对称轴在y轴右侧。总结：1.根据a、b、c的符号判断二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的位置。2.根据二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象求抛物线的顶点、对称轴、与坐标轴的交点，a、b、c的符号，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。例题1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＝0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，－1＜x＜3。其中，正确的说法有（）A.②③B.①③C.②⑤D.③④⑤解析：根据图象开口向下和与y轴的交点位置，求出a＜0，c＞0，即可判断①；根据抛物线的顶点的横坐标－b2a＝1可判定②；把x＝1代入抛物线，根据纵坐标y的值可判断③；根据图象的性质（部分图象的延伸方向）可判断④；根据图象在x轴的上方时，y＞0，即可求出x的取值范围。答案： 抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①错误；由图象可知：－b2a＝1，∴2a＋b＝0，∴②正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，∴③错误；由图********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；根据图象，当－1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；正确的说法有②⑤。点拨：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出2a和b的关系式，把x＝1或－1代入即可求出a＋b＋c和a－b＋c的值，题型较好，但有一定的难度。例题2已知一元二次方程7x2－（k＋13）x－k＋2＝0的两实数根x1、x2满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，求k的取值范围。xyO12解析：画出二次函数y＝7x2－（k＋13）x－k＋2的草图，根据关键点确定不等式。答案：令y＝7x2－（k＋13）x－k＋2，则由已知条件可知，此抛物线与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且开口向上，根据这些特点，画出其大致图象，如图所示，由图象可得当x＝0时，y＞0当x＝1时，y＜0当x＝2时，y＞0，即－k＋2＞07－k－13－k＋2＜028－2k－26－k＋2＞0。解这个不等式组得－2＜k＜43。点拨：本题用到了建模的思想，即建立二次函数模型，用函数知识解决方程问题，同时本题还运用了数形结合的思想方法，把变化的“数”用“形”清楚地显示出来。观察二次函数的图象时，重点是“六点一轴一方”。所谓“六点”是指抛物线与x轴两交点（或交点的个数）、与y轴的交点、顶点、x＝±1时对应的抛物线上的点（－1，y（－1））、（1，y（1）），“一轴”即对称轴，“一方”就是开口方向。其中开口方向决定a的符号，对称轴及a的符号决定b的符号，c********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星的符号由抛物线与y轴的交点位置决定，b2－4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数决定，点（－1，y（－1））决定a－b＋c的符号，点（1，y（1））决定a＋b＋c的符号，同时应注意上述说法反过来也成立。例：若x1、x2是关于x的一元二...
