第二章-基本初等函数(ⅰ)2.1-指数函数2.1.1-根式与分数指数幂VIP免费

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1根式与分数指数幂1.了解指数函数模型的背景、实用性和必要性.2.了解根式的概念及其表示方法.3.理解根式的运算性质.根式根指数被开方数1.根式的概念.(1)a的n次方根：如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.当n是奇数时，a的n次方根表示为________，a∈________；当n是偶数时，a的n次方根表示为________，a∈________.(2)根式：式子na叫做________，这里n叫做________，a叫做____________.xn＝aR±na[0，＋∞)na(1)0n＝________(n∈N*，且n＞1).(2)(na)n＝________(n∈N*，且n＞1).(3)nna＝________(n为大于1的奇数).(4)nna＝______＝a≥0，a＜0(n为大于1的偶数).练习2：33(7)＝________；44(2)＝________.练习1：8的3次方根是______，16的4次方根是______.2.根式的性质.2±20aa|a|a－a2－7练习3：329＝______；238＝______；320＝______.3.分数指数幂的意义.(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂等于____________.0没有意义270(1)mna＝________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)mna＝1mna＝________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).nma1nma141.(±2)2＝4，那么±2就叫做4的____________；33＝27，那么3就叫做27的____________；(±3)4＝81，那么±3就叫做81的____________.依此类推，若xn＝a，那么x叫做a的____________.二次方根立方根四次方根n次方根2.计算(3)2，334，(2)nn.从特殊到一般，思考(na)n，nna的结果？答案：(3)2＝3，334＝4，(2)nn＝2.(na)n＝a.当n是奇数时，nna＝a；当n是偶数时，nna＝|a|＝aa≥0，－aa<0.题型1根式的求值、化简例1：求下列各式的值：(1)33(2)；(2)－92；(3)(55)5;(4)x2＋2xy＋y2.思维突破：运用根式的性质及运算公式计算.自主解答：(1)33(2)＝－2.(2)－92＝|－9|＝9.(3)(55)5＝2.(4)x2＋2xy＋y2＝x＋y2＝|x＋y|＝x＋yx＋y≥0，－x－yx＋y<0.【变式与拓展】1.求下列各式的值：(1)33(16)；(2)66(3)；(3)3.14－π2＋3.14＋π2.解：(1)33(16)＝－16.(2)66(3)＝|－3|＝3.(3)3.14－π2＋3.14＋π2＝|3.14－π|＋|3.14＋π|＝2π.2.化简：(1)44()mn＋33()mn；(2)5＋26＋7－43.解：(1)原式＝|m－n|＋(m－n)＝2m－nm≥n，0m6123>311.当根指数相同时，不论根指数是奇数还是偶数，根式的大小取决于被开方数的大小.【变式与拓展】3.比较2，33，66的大小.解：∵2＝632＝68，33＝623＝69，又∵6<8<9，∴66<68<69.故66<2<33.题型3分数指数幂与根式的互化例3：将下列分数指数幂化为根式(其中a>0)：(1)435；(2)122；(3)32a；(4)52a.思维突破：根据分数指数幂的意义计算.自主解答：(1)435＝345.(2)122＝22.(3)32a＝a3.(4)52a＝1a5.【变式与拓展】4.将下列分数指数幂化为根式：(1)152；(2)1312；(3)233.解：(1)152＝52.(2)1312＝132＝32.(3)233＝323.例4：求值：24(9).试解：24(9)＝249＝443＝3.易错点评：常见错误为24(9)＝24(9)＝12(9).根式转化为分数指数幂时，底数不能为负数，题中－9<0，故结果没有意义.1.理解n次方根及根式的概念.(1)正数a的偶次方根有两个，记为±na；实数a的奇次方根有一个，记为na.(2)对于根式na，若n为大于1的偶数，则a≥0.(3)对于根式nna，在化简时，要注意n的奇偶性及a的正负，即nna＝an为奇数，|a|n为偶数.2.分数指数幂.(2)根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式不同.(3)有理数包括整数和分数，由整数指数幂扩充到分数指数幂后，指数概念就扩充到了有理数指数幂.(1)分数指数幂mna不能理解为mn个a相乘.