探索直角三角形全等的条件银川十六中孙卫平教学要求：1、通过探索判定直角三角形全等条件的过程，掌握利用“HL”进行判定的方法。2、掌握判定直角三角形全等的方法，并能解决一些简单的应用问题。3、在探索直角三角形全等的条件及解决实际问题的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单的推理。教学重点：经历“HL”的探索过程，并能利用“HL”进行判定和说理教学难点：根据条件进行合理的选择教学方法：启发引导教学内容：一、创设情境，引入新课问题：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？1.描出图中的两个直角三角形并标上字母，在只有一个卷尺的情况下，写出我们可能得出的条件。AC＝AˊCˊAB＝AˊBˊ能用已经学过的方法（SAS，ASA，AAS，SSS）判定这两个直角三角形全等吗？直角三角形作为一类特殊的三角形，除了前面已有的判定方法外，是否还有特殊的全等条件呢？这节课我们一起探索直角三角形全等的条件。二、新课内容活动1：（学生活动）做一做已知线段ａ，ｃ（ａ＜ｃ）和一个直角ｘ，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠ｘ，AB＝C，CB＝ａ学生根据书P178的步骤完成作图，并剪下各自所画的三角形与其他同学所作的三角形进行比较，看能否重合。2CˊAˊBˊABCａｃｘ活动2：归纳总结，得出结论（师生活动）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。∵∠B＝∠Bˊ＝90°∴在Rt△ABC和Rt△中∴在Rt△ABC≌Rt△（HL）小结：①目前判定直角三角形全等有5种方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，其中HL只对Rt△适用，对其他两个三角形全等不能用。②注意判定方法中的对应关系：如△ACB与△DAB不全等。活动3：应用巩固（教师活动）例1：已知△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：△ABD≌△ACD证明∵AD是高（已知）∴∠1=∠2=90°（三角形高的定义）在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）学生思考：除了得到△ABD≌△ACD外，还可以得到什么结论？3DACB‖‖︱ABDC12活动4：练习巩固（学生活动）1、如图。已知AC＝AD，∠C，∠D是直角，说明BC＝BD。2、书上P180练习2P180数学理解1注意：强调“HL”的书写要求，必须有90°的角保证是2个Rt△3、如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要添加一个什么条件？三、小结1、判定两个直角三角形全等的方法有5种：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。2、判定两个直角三角形全等的思路：首先考虑利用“HL”条件，再考虑利用其它条件。3、需要注意的是①“HL”条件是直角三角形所独有的，对于一般三角形不使用②判定2个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有两个直角的条件，只需找另两个条件即可，但这两个条件中必须有一条边对应相等。4ABCD四、作业书P180习题5.12思考题：如图，已知：AB＝DF，AC⊥BF于C，DE⊥BF于E，BE＝FC求证：∠B＝∠F，（或AB∥DF）5
