九年级数学直线形、三角形人教版【本讲教育信息】一.教学内容:直线形、三角形[知识归纳](一)相交线和平行线1.直线、射线和线段点、直线是几何学的基本概念,不定义,线与线相交于点。直线的性质:直线的性质是用公理给出的,即经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称“两点确定一条直线”。由它可推出,两条直线相交,只有一个交点。在直线上某一点和它一旁的部分叫做射线,这一点叫做射线的端点。直线上任意两点和它们之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。把一条线段二等分的点叫做线段的中点。线段的性质:在所有联接两点的线中,线段最短。2.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角还可这样定义,把一条射线OA,绕着它的端点O,从原来的位置OA旋转到另一个位置OB,这时OA和OB就生成了一个角,记作∠AOB,其中OA、OB分别叫做角的始边和终边,点O叫做角的顶点。角的度量:目前角的度量采用角度制,即把一个周角分成360等份,每一份叫做1度的角,记作1°,并且1°=60′,1′=60″。在这种度量下,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。角的分类:(1)锐角:小于直角的角叫做锐角。(注意:0°<锐角<90°)(2)直角:平角的一半叫做直角。(3)钝角:大于直角而小于平角的角叫做钝角。相互关联的角:(1)对顶角:如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角。(2)余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角。(3)补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角。(4)邻补角:有公共的顶点和一条公共边,且另外两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。相互关联的角的性质:(1)对顶角相等。(2)同角或等角的余角相等。(3)同角或等角的补角相等。角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。它是到角的两边距离相等的点的集合。即(1)角平分线上的任意一点,到这个角的两边距离相等;(2)到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。3.两条直线垂直若两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质:(1)平面内,经过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。线段的垂直平分线:过线段的中点且与线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线,这是到线段的两个端点距离相等的点的集合。即(1)线段垂直平分线上的任意一点,到这条线段的两个端点距离相等。(2)到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。4.平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线的性质:(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。(2)两直线平行,同位角相等。(3)两直线平行,内错角相等。(4)两直线平行,同旁内角互补。(5)夹在两条平行线间的平行线段相等。(6)平行线等分线段定理。(7)平行线分线段成比例定理等。平行线的判定:(1)根据平行线的定义判定。(2)同位角相等,两直线平行。(3)内错角相等,两直线平行。(4)同旁内角互补,两直线平行。(5)平行于同一条直线的两条直线互相平行。(6)平行线分线段成比例定理的逆定理。5.同一平面内,两条直线的位置关系平行相交6.距离两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离。点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如果点在直线上,则点到此直线的距离为零。两条平行线的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。7.基本作图(1)作一个角等于已知角;(2)作已知角的平分线;(3)经过一点作已知直线的垂线;(4)作已知线段的垂直平分线;(5)过直线外一点作它的平行线。(二)三角形1.三角形的分类(1)按边的相等关系分类如下:(2)按角的大小分类如下:2.三角形的主要线段和特殊点(1)三角形的主要线段三角形的角平分线:三...