1.填空题（应用整式的乘法计算下列各题）：⑴（x+2）（x-2）=；⑵（1+3a）（1-3a）=；⑶（x+5y）（x-5y）=；⑷（2y+z）（2y-z）=。1.计算下列各式：(1)(m+2)(m-2)=____.(2)(1+x)(1-x)=____.(3)(2x+y)(2x-y)=______.m2-41-x24x2-y2学科网第一章整式的乘除1.5《平方差公式》第一课时本溪市第八中学张晓堂2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。答：上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的___与它们的___的乘积，结果等于这两数的_______.【归纳】两数___与这两数___的积,等于它们的_______，即(a+b)(a-b)=_____.【点拨】运用平方差公式进行运算时,要分清公式中的a，b分别代表着什么.和差平方差和平方差a2-b2差学科网zxxkw平方差公式【例1】计算：【例2】(1)(5+6x)(5-6x).(1)(2)(x-2y)(x+2y).(2)(ab-8)(ab+8).(3)(-m-n)(-m+n)学科网））（（yxyx-41-41-平方差公式计算：(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).(3)(a-b)(a+b)(a2+b2).学科网【规范解答】(1)(3x+1)·(3x-1)=(3x)2-12=9x2-1.…………………3分(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)………………………………………………1分=(-2b)2-a2=4b2-a2.……………………………………………3分(3)(a-b)(a+b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)……………………………………………1分=(a2)2-(b2)2=a4-b4.………………………………………3分特别提醒：在(3)式的计算中要先对前两个括号内的式子做乘法.学科网zxxkw【跟踪训练】【跟踪训练】2.计算(2a+b)(2a-b)的结果是()(A)4a2-b2(B)b2-4a2(C)2a2-b2(D)b2-2a2【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.zxxkw3.下列各式能用平方差公式计算的是()(A)(3a+b)(a-b)(B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b)(D)(-3a+b)(3a-b)【解析】选B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项.A，C，D中不存在相同的项，因此A，C，D都不符合平方差公式的要求.学科网zxxkw4.(-4a-1)与(4a-1)的积等于()(A)-1+16a2(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a2【解析】选D.(-4a-1)(4a-1)=(-1-4a)(-1+4a)=1-16a2.学科网zxxkw5.计算：(2x+3y)(2x-3y)=_____.【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2.答案：4x2-9y2学科网zxxkw6.(-xy-1)·(_____)=x2y2-1.【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项，所以括号中应填-xy+1.答案：-xy+1学科网zxxkw已知a-b=1，a+b=2013，则a2-b2的值为_____.【解析】因为a-b=1，a+b=2013，(a+b)(a-b)=a2-b2，所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2013×1=2013.答案：2013学科网zxxkw分享你的收获，交流你的困惑。【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”变形套公式计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2学科网zxxkw
