《课时作业1》一、填空题1．(2013·泰安高一检测)钟表经过4小时，时针转过的度数为________，分针转过的度数为________．【解析】分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过周．【答案】－120°－1440°2．543°是第________象限角．【解析】543°＝183°＋360°，又183°是第三象限角，故543°也是第三象限角．【答案】三3．与405°终边相同的角的集合为________．【解析】405°－360°＝45°，故与405°角终边相同的角可表示为k·360°＋45°，k∈Z.【答案】{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}4．(2013·南京高一检测)已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小正角是________．【解析】与α终边相同的角的集合为{θ|θ＝－3000°＋k·360°，k∈Z}，与θ终边相同的最小正角是当k＝9时，θ＝－3000°＋9×360°＝240°.所以与α终边相同的最小正角为240°.【答案】240°5．若α是第二象限角，则180°－α是第________象限角．【解析】因为α是第二象限角，所以k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z，所以k·360°＜180°－α＜k·360°＋90°，k∈Z，所以180°－α是第一象限角．【答案】一6．(2013·曲阜师大附中检测)在－720°～720°内与－1050°角终边相同的角是________．【解析】与－1050°终边相同的角可表示为k·360°－1050°(k∈Z)，k＝1时，1×360°－1050°＝－690°，k＝2时，2×360°－1050°＝－330°，k＝3时，3×360°－1050°＝30°，k＝4时，4×360°－1050°＝390°.【答案】－690°或－330°或30°或390°7．在360°～0°内与160°角终边相同的角是________．【解析】与160°角终边相同的角α＝k·360°＋160°，k∈Z.∵－360°≤α＜0°，∴取k＝－1，得α＝－360°＋160°＝－200°.故在－360°～0°内与160°角终边相同的角是－200°.【答案】－200°8．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为________．【解析】∵角α和角β的终边关于x轴对称，∴α＋β＝k·360°(k∈Z)．∴α＝k·360°－β(k∈Z)．【答案】k·360°－β(k∈Z)二、解答题9．写出终边在如图1－1－3所示阴影部分(包括边界)的角的集合．图1－1－3【解】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}．10．写出与15°角终边相同的角的集合，并求该集合中满足不等式－1080°≤β＜720°的元素β.【解】与15°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝15°＋k·360°，k∈Z}，其中，满足－1080°≤β＜720°的元素有：k＝－3时，β＝－1065°；k＝－2时，β＝－705°；k＝－1时，β＝－345°；k＝0时，β＝15°；k＝1时，β＝375°，∴集合中满足条件的元素β有－1065°，－705°，－345°，15°，375°.11．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°(k∈Z)}中：(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个大于－360°且小于360°的角？(3)写出其中是第二象限的角的一般表示法．【解】(1)当k＝4n，4n＋1，4n＋2，4n＋3，n∈Z时，在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．(2)由－360°＜k·90°＋45°＜360°，得－＜k＜.又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.∴在给定的角集合中大于－360°且小于360°的角共有8个．(3)其中是第二象限的角可表示成k·360°＋135°，k∈Z.
