作图题举例人教义务几何【学习目标】1．知道几何作图题的一般步骤．2．能用基本作图作出满足某些条件的三角形，会写出已知、求作、作法．【主体知识归纳】1．一般几何作图题，应有已知、求作、作法、证明四个步骤．目前，我们只要求写出已知、求作、作法三个步骤．2．利用基本作图作三角形．已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形．【基础知识精讲】1．在已知中要画出图形，把条件具体化；在求作中，通常先明确求作什么图形，再写明图形应满足的条件．遇有属于基本作图的地方，写作法时，不必重写作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．例如：(1)作线段××＝××；(2)作∠×××＝∠×××；(3)作××(射线)平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．2．对比较复杂的作图题，能经过严格分析，找到作图的方法，再进行作图，是本节的难点．复杂的作图题常用三角形奠基法，通过三角形过渡来完成．在作图之前，往往要先画一个假定适合所设条件的草图，根据这个草图进行分析，寻找作图步骤．【例题精讲】［例1］已知：线段a和∠α(图3—134)，求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝AC＝a．剖析：如图3—135，假设△ABC为所求作的三角形，其AB＝AC＝a，∠B＝∠α，若先作出∠B，则可利用圆规在∠B一边上确定点A，AB＝a，从而又可在∠B另一边上确定点C，于是可得所求作的△ABC．作法：(1)作∠EBF＝∠α．(2)在BE上截取BA＝a，以A为圆心，a为半径作弧，交BF于点C．(3)连结AC．△ABC为所求作的三角形(如图3—136)．说明：本题也可先作线段AB＝a，再作∠B＝∠α，最后确定点C(AC＝a)．［例2］已知一角和这角的平分线及这角对边上的高，求作三角形．已知：线段m、h和∠α(图3—137)．求作：△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝h，角平分线AE＝m．剖析：假设△ABC已作出，则高AD＝h，角平分线AE＝m，∠BAE＝∠CAE＝∠α(如图3—138)．由已知Rt△AED可先作出，再以AE为一边，在两侧作∠EAB＝∠EAC＝∠α，交直线DE于B、C，可得所求的△ABC．作法：(1)作Rt△AED，使∠ADE＝90°，AE＝m，AD＝h．(2)以A为顶点，AE为一边，在AE两侧作∠EAB＝∠EAC＝∠α，交直线DE于B、C．△ABC即为所求(图3—139)作的三角形．说明：这种先作一个基本三角形的方法称为三角形奠基法．【同步达纲练习】1．填空题(1)一般几何作图题，应有下面几个步骤：__________、__________、__________、证明．比较复杂的作图题，在作图之前可作__________，有时还要对作图的__________进行讨论．目前，我们只要求写出__________、__________、__________三个步骤．(2)在几何作图题中，要反复应用学过的__________种基本作图，作法中不需要重述__________过程．(3)课本的例1中，有多处用到基本作图：①作∠MAN＝∠α，是应用了__________；②在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b，两次应用了__________；课本例2中也多次应用了基本作图，其中作线段BC＝a是应用了__________；作线段BC的垂直平分线MN，是应用了__________；在MN上截取DA，使DA＝h，是应用了__________．(4)尺规作图是指用__________来画图．2．选择题(1)如图3—140，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是①作射线OC②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点CA．①②③B．②①③C．②③①D．③②①(2)已知线段a、b和m，求作△ABC，故BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m，作法的合理顺序为①延长CD到B，使BD＝CD②连结AB③作△ADC，使DC＝a，AC＝b，AD＝mA．③①②B．①②③C．②③①D．③②①(3)利用基本作图不可作的等腰三角形是A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰C．已知底边及顶角D．已知两底角(4)用尺规作图，不能作出惟一三角形的是A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两边和其中一边的对角D．已知两角和其中一角的对边(5)用尺规作图，不能作出惟一直角三角形的是A．已知两条直...
