山东省济南市高考数学精品资料—平面向量知识点分析试卷VIP免费

平面向量1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第1课时向量的概念与几何运算1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向．3．实数与向量的积⑴实数与向量a的积是一个向量，记作a．它的长度与方向规定如下：①|a|＝．②当＞0时，a的方向与a的方向；当＜0时，a的方向与a的方向；当＝0时，a．⑵(μa)＝．(＋μ)a＝．(a＋b)＝．⑶共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．⑴平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只基础过关知识网络考纲导读高考导航有一对实数1、2，使得．⑵设1e、2e是一组基底，a＝2111eyex，b＝2212eyex，则a与b共线的充要条件是．例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设aAB，bAC，求BE．解：BE＝AE－AB＝41(AB＋AC)－AB＝－43a＋41b变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量CD等于（）A．－BC＋BA21B．－BC－BA21C．BC－BA21D．BC＋BA21解:A例2.已知向量2132eea，2132eeb，2192eec，其中1e、2e不共线，求实数、，使bac．解:c＝λa＋μb21e－92e＝(2λ＋2μ)1e＋(－3λ＋3μ)2e2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：POPDPCPBPA4证明PA＋PC＝2PO，PB＋PD＝2POPA＋PB＋PC＋PD＝4PO例3.已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若aAB，bAD，试用a、b表示BC和MN．解：连NC，则bADNCbaCNABCNMCMN4141；abNBNCBC21变式训练3：如图所示，OADB是以向量OA＝a，OB＝b为邻边的平行四边形，又BM＝31BC，CN＝31CD，试用a、b表示OM，ON，MN．解:OM＝61a＋65b，ON＝32a＋32b，MN＝21a－61b例4.设a，典型例题ADBCBOADCNMb是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R，t为何值时，a，tb，31(a＋b)三向量的终点在一条直线上？解：设])(31[baabta(∈R)化简整理得：0)31()132(bta 不共线与ba，∴2123030132tt故21t时，)(31,,babta三向量的向量的终点在一直线上．变式训练4：已知,,,,OAaOBbOCcODdOEe�，设tR，如果3,2,acbd��()etab，那么t为何值时，,,CDE三点在一条直线上？解：由题设知，23,(3)CDdcbaCEectatb�，,,CDE三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CEkCD�，即(3)32tatbka...