普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1第三章指数函数与对数函数§3．6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（导学案）[学习目标]1、知识与技能会利用计算工具，比较指数函数、幂函数和对数函数的增长快慢．2、过程与方法（1）借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系以及变化．（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．3、情感．态度与价值观通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心．[学习重点]:列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢[学习难点]：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长差异．[学习过程]：【自主学习】请同学们在同一坐标系中画出函数x22y2,yx,ylogx的图像,并观察比较函数图像的变化．你能判断出哪个函数的函数值随x的增长速度增长的比较快吗?谈谈你的体会。【互动探究】提出问题：当a1时，指数函数xya是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当a1时，指数函数aylogx是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当x0,n1时,幂函数nyx显然也是增函数,并且当n越大时,其函数值的增长就越快．那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?我们通过对三个具体函数xy2,100yx(x0),2ylogx的函数值（取近似用心爱心专心1值）的比较,来体会它们增长的快慢．1．完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）．自变量函数值xy2100yx(x0)2ylogx…………12101．00700442．00973382．00972580．0100700101024101001001．27×1030102003002．04×10905．15×102475003．27×101507．89×102697005．26×102103．23×102349008．45×102702．66×102959966．70×102996．70×102999．9610001．07×103011030011001．36×103311．38×1030412001．72×103618．28×10307…………2．利用上表中的数据完成下表自变量函数值xy2100yx(x0)2ylogx（1,10）（10,100）（100,300）（300,500）（500,700）（700,900）（900,1000）（1000,1100）（1100,1200）通过上面的表格谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会．【实践应用】假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报用心爱心专心2如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？【巩固练习】1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关系是()A.0.32＜20.3＜log20.3;B.0.32＜log20.3＜20.3;C.log20.3＜20.3＜0.32;D.log20.3＜0.32＜20.3;2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4,y=log4x的增长情况.【课堂小结】请同学们谈谈本节课有什么收获？用心爱心专心3
