晶体中的扩散-离子晶体的点缺陷及导电性-山东大学固体物理VIP免费

第三节晶体中的扩散7.3.1扩散的宏观规律本节主要内容：7.3.2扩散的微观机构§7.3晶体中的扩散扩散现象的本质是粒子无规则的布朗运动。晶体中的扩散是指原子在晶体中的迁移过程。晶体的扩散外来杂质原子在晶体中的扩散。基质原子在晶体中的扩散，即自扩散。扩散都是通过点缺陷的迁移来实现的，因而实际晶体中点缺陷的存在是扩散现象的前提条件。7.3.1扩散的宏观规律1.菲克第一定律当晶体中某种粒子的浓度不均匀时，可产生从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，直到达到浓度均匀为止。在扩散离子浓度不大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散粒子的量（简称扩散流密度）：CDjD---扩散系数；C---扩散粒子的浓度(单位体积内扩散粒子的数目，也可以是原子数或任何其他标志物质数量的单位）（D和的单位也随之改变）；j菲克第一定律式中负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散。CDj我们假设D是与浓度无关的常数，则上式变为2.菲克第二定律)(CDjtCCDtC2菲克第二定律得扩散的连续性方程CDj由上式的解与边界条件有关，常用的边界条件有如下两种：(1)在单位面积上有Q个粒子欲向晶体内部单方向扩散，边界条件为：；，，，，，0)(00000xCxtQCxt而且时间足够长时，晶体内部的扩散粒子总数为Q，即0)d(QxxCDt/xDtQt,xC42eπ)(在以上条件下，式的解为CDtC2（2）扩散粒子在晶体表面维持一个不变的浓度C0，边界条件为：DtxCt,xC200deπ21)(2在此条件下，式的解为CDtC2Tk/DTDBe)(0实验得出D与温度的关系为；，，，，，000000CxtCCxt实验结果还表明D0与晶体的熔点Tm之间还存在如下关系：mTk/DBe0D0为常数，称为频率因子，ε是扩散过程中的激活能。7.3.2扩散的微观机构从微观角度来看，扩散运动是粒子的布朗运动，根据统计物理学原理我们已知，粒子的平均平方位移为：其中等式右边是在若干相等的时间间隔τ内，粒子的位移平方的平均值。扩散过程的主要特点在于扩散系数与温度T的关系。Dl22在晶体中粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的平均值也与晶格周期有关。晶体粒子的扩散有三种方式：离子以填隙原子的形式扩散；粒子借助于空位扩散；以上两种方式并存。1.空位机构对于一个借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有当相邻的各点是空位时，它才可能跳跃一步，所需等待的时间是1。但被认定的原子相邻的一个格点为空位的概率是n1/N，所以它等待到相邻这一格点为空位并跳到此空位所花的时间为：11nN对于简单晶格，原子在这段时间内跳过一个晶格常量，所以有22al12112NanDTk/EuaDB11)(0121e21从上式可以看出，扩散过程和热激活过程相联系。u1+E1代表激活能，u1代表空位形成能，当u1小时，空位浓度大，有利于扩散进行；E1是扩散原子与近邻的空位交换位置所必须跨越的势垒高度，E1小时，空位热运动快。因此u1+E1小时，D的数值较大。当温度很低时，原子的振动能小，难以获得足够能量跳过势垒E1；温度很高时，晶格的振动能大，原子容易获得足够的能量跳过势垒进行扩散。2.填隙原子机构AB填隙原子的扩散一个借助于填隙原子进行扩散的正常格点上的原子，该原子在A点等待了时间才跳到间隙位置变成填隙原子，然后从一个间隙位置跳到另一个间隙位置，当它落入与空位相邻的间隙位置时，立即与空位复合，进入正常各点B。我们计算一下该原子从A点到B点所需的时间，以及AB间的距离的平方。设从A点到B点经过f小步，每一小步的距离为xi(i=1，2，…，f)，显然fxxxl21对于无规则运动，X的方向是完全杂乱的，必须按均方根值的办法来求l，即srsrfiixxxl122因为所有的小步都是完全独立的，且如果f是个大数，则所以fiixl1220ssrrxx与填隙原子相邻的一个格点是空位的概率是n1/N，因此填隙原子跳N/n1小步才能遇到一个空位与之复合，所以f=N/n1，如果把每一小步的距离都看作等于a，于是212122anNfaxlfii从A点到B点所花费的时...